Sadržaj

• Koraci
• Savjeti
• Potrebni materijali

U području statistike, moda skupa brojeva je najviše ponavljana vrijednost. Skup može imati više načina: kada se dva ili više brojeva "povežu" u smislu ponavljanja, podaci se klasificiraju kao bimodalni, trimodalni ili multimodalni. Ako imate pitanja ili vas zanima tema, pročitajte donje savjete da biste saznali više.

Koraci

Metoda 1 od 2: Pronalaženje mode skupa podataka

1. 

   Zabilježite brojeve skupova podataka. Općenito, moda je prisutna u skupovima statističkih podataka ili popisima numeričkih vrijednosti i, kako bi se pronašlo, potrebno je koristiti sve ove dostupne vrijednosti. Teško je izračunati naopako kad ima puno podataka; stoga je idealno sve zapisati (ručno ili na računalu). Ako ćete učiti olovkom i papirom, zapišite vrijednosti u redoslijedu povećavanja ili smanjivanja; ako koristite računalo, otvorite proračunsku tablicu u programu Excel da biste olakšali stvari.
   • Postupak je lakše razumjeti na primjeru u nastavku koji će se koristiti u sljedećim koracima u ovom odjeljku: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17}.

2. 

   
   
   Poredajte brojeve od najmanjeg do najvećeg. Zatim sortirajte sve vrijednosti u skupu podataka u uzlaznom redoslijedu. Ovaj dio nije obvezan, ali olakšava cijeli postupak - jer iste brojeve stavlja u izravan slijed. Međutim, korak postaje nezamjenjiv kad ima puno podataka, jer raditi sve u svojoj glavi može zavarati.
   • Trebat će vam puno vremena da preuredite brojeve ako učite olovkom i papirom. U tom slučaju skenirajte skup podataka i, kada pronađete najmanju vrijednost, prekrižite ga. Ponavljajte ovaj postupak sa svakom većom vrijednošću dok ništa ne ostane.
   • Cijeli je postupak lakši na računalu, jer mnogi programi za proračunske tablice (poput Excel-a) preuređuju numeričke podatke na popise s najmanjih na najveće.
   • U gore korištenom primjeru, vrijednosti bi bile u sljedećem redoslijedu nakon ovog preuređivanja: {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}.

3. 

   
   
   Izbrojite koliko se puta svaki broj ponavlja. Zatim prebrojite koliko se puta svaki broj pojavljuje u skupu da se zna koji (ili koji) od njih se više ponavlja. Ako je podataka malo, jednostavno morate pronaći "nakupine" identičnih vrijednosti i izbrojati broj pojavljivanja.
   • Ako učite olovkom i papirom, zapišite koliko se puta svaka vrijednost ponavlja iznad ovih grupa kako ne biste izgubili broj. Ako koristite Excel ili neki drugi računalni program, unesite broj ponavljanja u susjedne ćelije ili upotrijebite opcije samog softvera da biste došli do rezultata.
   • U primjeru {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}, 11 se pojavljuje jednom, 15 jedan, 17 dva, 18 jedan, 19 jedan i 21 pojavljuje se tri puta. Dakle, 21 je moda.

4. 

   
   
   Utvrdite koja se vrijednost (ili vrijednosti) pojavljuje najviše. Nakon što saznate koliko se puta svaki broj ponavlja u skupu podataka, odredite koji se pojavljuje više puta. Ovo je moda. Zapamti to može biti više od jednog načina u istom skupu - što ga čini bimodalni (dvije mode), trimodalni (tri) ili multimodalni.
   • U primjeru {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}, 21 je moda jer se pojavljuje češće od ostalih vrijednosti.
   • Ako vrijednost iznad 21 također pojavio se tri puta (poput 17, na primjer), to bi također bila moda - a ansambl bi bio klasificiran kao bimodalni.

5. 

   Ne brkajte modu s prosjekom ili medijanom. Ova su tri statistička pojma vrlo česta i zato mnogi studenti na kraju zbunjuju značenja. Kako tri imaju slična imena, a u istom skupu podataka može i jedna vrijednost biti klasificirani kao više od jednog od njih, lako je zbuniti. Međutim, u svakom slučaju, shvatite da su to troje međusobno neovisni. Pogledajte:
   • THE prosječno skupa podataka je zbroj svih vrijednosti podijeljenih s brojem brojeva u grupiranju. Na primjer: za skup {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21} prosjek bi bio 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160 / 9 = 17,78. Pogledajte da su vrijednosti podijeljene s 9 jer je to ukupan broj predmeta.

     

   • THE medijan skupa podataka je "srednji broj" koji pada između najniže i najviše vrijednosti - to jest, skup dijeli na dvije jednake polovice. Na primjer: {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}, 18 to je medijan jer je u sredini (postoje točno četiri manja broja i četiri veća broja od njega). Ako u paru postoji paran broj predmeta, trebate prosječno (dodati i podijeliti s dva) dva broja u sredini.

     

Metoda 2 od 2: Pronalaženje mode u posebnim slučajevima

1. 

   Shvatite da ne postoji način kada sve vrijednosti u skupu podataka imaju jednak broj ponavljanja. Ako se vrijednosti pojavljuju u jednakom iznosu u skupu, to znači da nema mode - jer nijedna vrijednost nije češća od ostalih. Pravilo vrijedi u slučajevima kada svi stavke se pojavljuju samo jednom, dvaput, tri ili više puta.
   • Ako skup podataka korišten u primjeru u prethodnom odjeljku promijenite u {11, 15, 17, 18, 19, 21}, gubi modu. Isto se događa ako promijenite skup na {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21} (po dva puta).

2. 

   Naučite kako pronaći modu za ne-numeričke skupove podataka (baš poput numeričkih skupova). Općenito, skupovi podataka su često kvantitativni - odnosno uključuju numeričke podatke. Međutim, neki skupovi ne sadrže podatke u obliku brojeva. U takvim je slučajevima „moda“ i dalje vrijednost koja se najčešće pojavljuje. Možda ga možete pronaći, ali neće biti moguće odrediti medijan ili srednju vrijednost.
   • Na primjer: recimo da biološka anketa želi utvrditi vrste svakog stabla u lokalnom parku. Skup podataka ukazuje na vrste {cedar, joha, cedar, bor, cedar, cedar, joha, joha, bor, cedar}. On je nominalni, budući da brojeva nema. U ovom slučaju, moda jest cedar, koji se pojavljuje češće od ostalih (pet, dok se "joha" pojavljuje tri, a "bor", jedan).
   • Imajte na umu da je u gornjem primjeru nemoguće izračunati prosjek ili medijan, jer ne postoje numeričke vrijednosti.

3. 

   Shvatite da su način, prosjek i medijan isti u simetričnim unimodalnim raspodjelama. Kao što je gore rečeno, ponekad isti broj predstavlja modu, medijan i prosjek. To se uglavnom događa kada funkcija gustoće skupa podataka tvori savršenu simetričnu krivulju s načinom rada (na primjer: Gaussova krivulja ili normalna krivulja). Kako funkcija raspodjele pokazuje relativnu pojavu točaka, način će se prirodno nalaziti u točnoj sredini krivulje, jer je središnja točka i odgovara najčešćoj vrijednosti. Uz to, budući da je skup podataka simetričan, ova točka na grafikonu odgovarat će medijanu (središnja vrijednost) i srednjoj vrijednosti (zbroju i podjeli svih stavki).
   • Na primjer: zamislite skup podataka {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}. Ako želite prikazati raspodjelu predmeta, stvorit ćete simetričnu krivulju visine 3 pri x = 3, ali ona se smanjuje na 1 pri x = 1 i x = 5. Budući da je 3 najčešća vrijednost, ovo je moda. Uz to, kako središnji 3 skupa ima 4 vrijednosti sa svake strane, 3 je i medijan. Konačno, izračun 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3 skupa ističe da 3 je ujedno i prosjek.
   • Ovo se pravilo ne primjenjuje kada simetrični skup podataka ima više od jednog načina. U ovom slučaju, budući da postoji samo jedna medijan i prosjek, dva načina će se razlikovati od ostalih vrijednosti.

Savjeti

• Imajte na umu da jedan set može imati više od jednog načina.
• Nema mode ako se svi brojevi pojave samo jednom.

Potrebni materijali

• Olovka, papir i gumica.