Sadržaj

• Koraci
• Savjeti
• Upozorenja

Kada poduzimate mjeru u prikupljanju podataka, možete pretpostaviti da između dobivenih mjera postoji "stvarna vrijednost". Da bi se izračunala nesigurnost takvih vrijednosti, potrebno je dobro procijeniti izvršeno mjerenje i razmotriti rezultate prilikom dodavanja ili oduzimanja nesigurnosti. Ako želite znati kako izvršiti izračun, slijedite korake u nastavku.

Koraci

Metoda 1 od 3: Osnovni koraci

1. 

   Definirajte nesigurnost u osnovnom obliku. Recimo da ste izmjerili štap dug otprilike 4,2 cm, oko milimetar. Drugim riječima, znate da je dugačak otprilike 4,2 cm, ali može biti malo veći ili manji od poduzete mjere, s marginom pogreške od 1 mm.
   • Nesigurnost definirajte na sljedeći način: 4,2 cm ± 0,1 cm. Mjerenje također možete zapisati kao 4,2 cm ± 1 mm, budući da je 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Uvijek se približite mjerenju izvršenom na isto decimalno mjesto zbog nesigurnosti. Mjere koje uključuju izračune nesigurnosti obično se zaokružuju na jednu ili dvije znamenke. Najvažnije je da vrijednost približite na isto decimalno mjesto kao i nesigurnost, kako biste održali dosljednost mjerenja.
   • Ako je mjerenje jednako 60 cm, izračuni nesigurnosti moraju se zaokružiti na cijele vrijednosti. Primjerice, nesigurnost ovog mjerenja može biti jednaka 60 cm ± 2 cm, ali ne i 60 cm ± 2,2 cm.
   • Ako je mjerenje jednako 3,4 cm, izračun nesigurnosti mora se zaokružiti na 0,1 cm. Primjerice, nesigurnost ove vrijednosti bila bi 3,4 cm ± 0,1 cm, ali ne i 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Izračunajte nesigurnost pojedine mjere. Recimo da želite izmjeriti promjer kugle ravnalom. Bit će to izazov, jer je vrlo teško točno reći gdje se vanjski rubovi lopte poravnaju s ravnalom, jer su zakrivljeni, a ne ravni. Recimo da ravnalo ima milimetarske odvojenosti - to ne znači da će biti moguće izmjeriti promjer na ovoj razini preciznosti.
   • Promatrajte rubove kugle i pomoću ravnala stvorite ideju o razini preciznosti mjerenja promjera. Na standardnom ravnalu oznake na svakih 5 mm su sasvim jasne - ipak, recimo da se možete malo približiti. Ako je razina preciznosti u rasponu od 0,3 mm provedenog mjerenja, ova vrijednost predstavlja vašu nesigurnost.
   • Sada izmjerite promjer kugle. Pretpostavimo da je rezultat bio 7,6 cm. Zatim samo definirajte mjeru koja dolazi s neizvjesnošću. Promjer kuglice u ovom će slučaju biti 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Izračunajte nesigurnost jedne mjere na više objekata. Recimo da želite izmjeriti stog od 10 CD-a s istim dimenzijama. Mogao bih započeti saznanjem kolika je debljina samo jednog. Oni će biti toliko mali da će postotak nesigurnosti u početku biti visok. Međutim, prilikom mjerenja 10 složenih CD-ova, možete samo podijeliti rezultat i nesigurnost s brojem slučajeva kako biste pronašli debljinu samo jednog.
   • Pretpostavimo da pomoću ravnala ne dobijete mjerenje s točnošću većom od 0,2 cm. U ovom je slučaju nesigurnost ekvivalentna ± 0,2 cm.
   • Prilikom mjerenja hrpe kutija za CD, navodno ste pronašli debljinu od 22 cm.
   • Sada podijelite mjerenje i nesigurnost s 10, brojem slučajeva CD-a. 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. To znači da je debljina kutije jednaka 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Izmjerite nekoliko puta. Da biste povećali stupanj sigurnosti provedenih mjerenja, bez obzira želite li znati duljinu predmeta ili količinu vremena koje je potrebno objektu da prijeđe određenu udaljenost, važno je povećati stupanj točnosti uzimajući iste mjerenje nekoliko puta. Pronalaženje prosjeka različitih vrijednosti može vam pomoći da dobijete točniji rezultat mjerenja pri izračunavanju nesigurnosti.

Metoda 2 od 3: Izračunajte nesigurnost višestrukih mjera

1. 

   Izvršite nekoliko mjerenja. Pretpostavimo da želite izračunati koliko je vremena potrebno da lopta udari o pod s visine stola. Da biste postigli najbolje rezultate, trebate izmjeriti pad predmeta barem nekoliko puta - odredit ćemo pet. Dalje, morate prosječiti pet mjerenja i dodati ili oduzeti standardno odstupanje od vrijednosti da biste dobili najbolje rezultate.
   • Pretpostavimo da je pet mjerenja bilo kako slijedi: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s i 0,49 s.

2. 

   Prosječne vrijednosti pronađene. Sada izračunajte prosjek dodavanjem pet različitih mjerenja i dijeljenjem rezultata s 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sada podijelite 2,08 s 5. 2,08 / 5 = 0,42 s. Prosječno vrijeme je 0,42 s.

3. 

   Izračunajte varijancu ovih mjera. Prvo morate pronaći razliku između svakog od pet mjerenja i napraviti prosjek. Da biste to učinili, jednostavno oduzmite mjerenje od 0,42 s. Evo pet pronađenih razlika:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Sada dodajte kvadrate ovih razlika: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Izračunajte prosjek zbroja ovih kvadrata, dijeleći rezultat s 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Izračunajte standardno odstupanje. Da biste izračunali ovu vrijednost, samo pronađite kvadratni korijen varijance. Kvadratni korijen od 0,0074 s = 0,09 s, tako da je standardno odstupanje jednako 0,09 s.

5. 

   Napišite konačno mjerenje. Sada samo napišite prosjek vrijednosti s dodanom i oduzetom standardnom devijacijom. Kako je rezultat bio 0,42 s, a standardno odstupanje 0,09 s, konačno mjerenje zapisat će se kao 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3 od 3: Izvođenje aritmetičkih operacija s mjerama nesigurnosti

1. 

   Dodajte mjere nesigurnosti. Za takav izračun jednostavno dodajte mjere i njihove nesigurnosti:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Oduzmite nepotrebne mjere. Da biste to učinili, morate oduzeti vrijednosti i dodati neizvjesnosti:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Pomnožite mjere nesigurnosti. U ovom koraku morate pomnožiti mjere i dodati neizvjesnosti srodnik (kao postotak). Izračun nesigurnosti množenjem ne radi s apsolutnim vrijednostima (kao u slučaju zbroja i oduzimanja), već samo s relativnim. Da biste dobili relativnu nesigurnost, morate podijeliti apsolutnu nesigurnost s danom vrijednošću i pomnožiti je sa 100 da biste dobili postotnu vrijednost. Na primjer:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 i dodajte simbol%. Rezultat će biti 3,3%.
     Uskoro:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Podijelite mjere nesigurnosti. Ovdje samo podijelite dobivena mjerenja i dodajte nesigurnosti srodnik, isti postupak izveden množenjem!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Povećajte mjeru nesigurnosti eksponencijalno. Da biste to učinili, jednostavno povisite vrijednost na željenu snagu i pomnožite nesigurnost s tom snagom:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Savjeti

• Možete izvijestiti o rezultatima i nesigurnosti u cjelini, ili možete prijaviti za svaki interval u skupu podataka. Općenito su podaci dobiveni raznim mjerenjima manje precizni od podataka dobivenih pojedinačnim mjerenjima.

Upozorenja

• Ovdje opisana nesigurnost primjenjiva je samo u slučajevima s normalnom statistikom (Gaussova, zvonasta). Druge distribucije zahtijevaju različite načine opisivanja nesigurnosti.
• Istinska znanost ne raspravlja o "činjenicama" ili "istini". Iako se precizna mjera vjerojatno nalazi u izračunatoj nesigurnosti, ne postoji način da se dokaže da je to slučaj. Znanstvena mjerenja u osnovi prihvaćaju mogućnost pogreške.