Sadržaj

• koraci
• Savjet

Koncept vjerojatnosti ima veze s šansama da će se neki specifičan događaj dogoditi usred "x" broja pokušaja. Za proračun, samo podijelite ovaj broj događaja na broj mogućih rezultata. Zvuči teško, ali je lako - jednostavno razdvojite problem na izolirane vjerojatnosti i zatim pomnožite privremene rezultate jedan s drugim.

koraci

Metoda 1 od 3: Određivanje vjerojatnosti jednog slučajnog događaja

1. 

   Odaberite događaj s međusobno isključivim rezultatima. Vjerojatnost je moguće izračunati samo kad se dogodi dotični događaj ili to se ne događa - jer obje ne mogu istovremeno biti valjane. Evo nekoliko primjera međusobno isključivih događaja: uzimanje 5 na igre s kockicama (kockice padaju na 5 ili ne pada na 5); određeni konj pobjeđuje u trci (konj pobjeđuje ili izgubiti) itd.
   • Na primjer: nemoguće je izračunati vjerojatnost događaja tipa "Jedan kolut kockice generira 5 i a 6 ".

2. 

   
   
   Definirajte sve događaje i rezultate koji se mogu dogoditi. Zamislite da želite odrediti vjerojatnost uzimanja 3 na šesterostranoj matici. "Uzmi 3" je događaj - i, kao što je već poznato da smrt samo traje jedan od šest brojeva, moguće je šest rezultata. U ovom slučaju postoji šest mogućih događaja i rezultat koji nas zanima. Evo još dva lako razumljiva primjera:
   • Primjer 1: Koja je prilika da odaberete dan koji pada na vikend usred nasumičnih dana?, "Odabir dana koji pada na vikend" događaj je, dok je broj mogućih rezultata sedam (ukupno dana u tjednu).
   • Primjer 2: Jedan lonac ima 4 plava, 5 crvenih i 11 bijelih mramora. Ako izvadim slučajnu kuglu iz nje, kolika je vjerojatnost da će biti crvena?, "Izvadite crvenu kuglu" događaj je, a broj mogućih rezultata je broj kuglica u loncu (20).

3. 

   
   
   Podijelite broj događaja na broj mogućih rezultata. Tako ćete doći do vjerojatnosti da će se dogoditi određeni događaj. U primjeru "uzimanje 3 u igri s kockicama" broj događaja je 1 (na svakom matricu postoji samo "3"), a broj rezultata je 6. U ovom slučaju ovaj odnos možete izraziti kao 1 ÷ 6 , 1/6, 0.166 ili 16.6%. Pogledajte ostale primjere spomenute gore:
   • Primjer 1: Koja je prilika da odaberete dan koji pada na vikend usred nasumičnih dana?, Broj događaja je 2 (budući da vikend ima dva dana), a rezultat 7. Stoga je vjerojatnost 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 ili 28,5%.
   • Primjer 2: Jedan lonac ima 4 plava, 5 crvenih i 11 bijelih mramora. Ako izvadim slučajnu kuglu iz nje, kolika je vjerojatnost da će biti crvena?, Broj događaja je 5 (budući da lonac ima pet crvenih kuglica), a rezultat 20. Stoga je vjerojatnost 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 ili 25%.

4. 

   
   
   Zbrojite sve šanse za svaki događaj i učinite to 1. Kvote svih mogućih događaja dodanih zajedno moraju biti jednake 1 (ili 100%). Ako to ne uspije, vjerojatno ste pogriješili na računu. Ponovite prethodne korake i pogledajte što nedostaje.
   • Na primjer: šansa za unos 3 u matricu je 1/6, ali šansa za stvaranje 3 bilo koji drugi broj je također 1/6. U ovom slučaju 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (ili 100%).
   • Ako ste zaboravili broj 4 u matrici, dostigli biste ukupnu vjerojatnost od 5/6 (ili 83%), što bi poništilo problem.

5. 

   Koristite nulu za predstavljanje vjerojatnosti nemogućeg ishoda. To znači da nema šanse događaj se događa (to je nemoguće). Koliko god bilo teško doći do nule, to se povremeno događa.
   • Na primjer, vjerojatnost da će uskrsni praznik pasti u ponedjeljak 2020. godine jednaka je, jer Uskrs je uvijek nedjelja.

Metoda 2 od 3: Izračunavanje vjerojatnosti više slučajnih događaja

1. 

   Riješite svaku vjerojatnost zasebno za izračunavanje neovisnih događaja. Nakon što utvrdite koji su izgledi, izračunajte svaki pojedinačno. Na primjer: zamislite da želite saznati vjerojatnost crtanja 5 dva puta zaredom u igri s kockicama. Već znate da je vjerojatnost uzimanja 5 1/6, a vjerojatnost uzimanja još 5 s istom matricom također 1/6. U ovom slučaju, prvi rezultat ne ometa drugi.
   • Naziva se vjerojatnost uzimanja dva uzastopna 5s neovisni događaji, jer rezultat prve igre ne utječe na rezultat druge.

2. 

   Uključite učinak događaja prije izračuna vjerojatnosti ovisnih događaja. Ako se događajem događaja promijeni vjerojatnost sekunde, to je zato što jesu uzdržavani, Na primjer: kada uzimate dvije kartice s palube s 52 kartice, prvi "potez" utječe na mogućnosti drugog. Da biste izračunali vjerojatnost ovog drugog puta, morate oduzeti 1 od mogućeg broja događaja prije nego što postignete rezultat.
   • Primjer 1: Osoba nasumično izvlači dvije kartice s palube. Kakve su šanse da će njih dvoje biti klubovi?, Mogućnost prve karte su klubovi 13/52 ili ¼ (s obzirom da je na palubi 13 klubova).
     • Sada je vjerojatnost da će druga karta biti i klubovi 12/51, jer ste je već nacrtali. Dakle, na rezultat drugog utječe rezultat prvog. Ako nacrtate 3 palice i ne stavite ih natrag u palubu, bit će dostupno manje opcija (51 kartica, umjesto 52).
   • Primjer 2: Jedan lonac ima 4 plava, 5 crvenih i 11 bijelih mramora. Ako uzmem od njega 3 nasumične kuglice, kakve su šanse da prva bude crvena, druga plava, a treća bijela?.
     • Vjerojatnost da je prva lopta crvena je 5/20 ili ¼. Šansa da drugi bude plavi je 4/19, jer postoji jedna lopta manje ukupno (Ne plava). Na kraju, vjerojatnost da je treća kugla bijela je 11/18, jer ste već uzeli dvije.

3. 

   Pomnožite izglede svakog događaja odvojenog jedan od drugog. U bilo kojoj situaciji (koja se bavi neovisnim ili ovisnim događajima) i bilo kojim brojem rezultata (dva, tri ili deset), moguće je izračunati ukupnu vjerojatnost množenjem vjerojatnosti međusobno odvojenih da bi došli do slijeda. Na primjer: Kolika je vjerojatnost da će se dvije uzastopne petice uzeti u dvije kockice?, Vjerojatnost oba neovisna događaja je 1/6. Dakle, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 ili 2,7%.
   • Primjer 1: Osoba nasumično izvlači dvije kartice s palube. Kakve su šanse da će njih dvoje biti klubovi?, Vjerojatnost da će se prvi događaj dogoditi je 13/52; drugi je 12/51; na kraju, vjerojatnost je 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 ili 5,8%.
   • Primjer 2: Jedan lonac ima 4 plava, 5 crvenih i 11 bijelih mramora. Ako uzmem od njega 3 nasumične kuglice, kakve su šanse da prva bude crvena, druga plava, a treća bijela?, Vjerojatnost da će se prvi događaj dogoditi je 5/20; drugi je 4/19; treći je 11/18; na kraju, vjerojatnost je 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 ili 3,2%.

Metoda 3 od 3: Pretvaranje kvota u vjerojatnosti

1. 

   Pretvorite koeficijente u omjer razloga, s pozitivnim rezultatom kao brojačem. Na primjer: uzmimo ponovo situaciju obojenih mramora. Zamislite da želite odrediti vjerojatnost uzimanja bijele kuglice (od ukupno 11) iz lonca (koji sadrži 20 kuglica). Šanse za ovaj događaj prikazane su omjerom vjerojatnosti za to dogoditi se i to od ne dogodi se, Kako postoji 11 bijelih kuglica i devet ostalih boja, omjer je 11: 9.
   • Broj 11 predstavlja šanse za odabir bijele kuglice, dok 9 predstavlja šanse za odabir jedne druge boje.
   • Stoga je veća vjerojatnost da ćete uzeti kuglu.

2. 

   Dodajte brojeve kako biste pretvorili kvote u vjerojatnosti. Ovaj je postupak prilično jednostavan. Prvo, odvojite izglede na dva različita događaja: vađenje bijele lopte (11) i vađenje lopte druge boje (9). Dodajte ove vrijednosti kako biste dobili ukupne rezultate. Zapišite ovaj broj kao vjerojatnost, a konačni ukupni broj je nazivnik.
   • Događaj na koji ćete uzeti bijelu kuglu predstavlja 11; slučaj da ćete uzeti loptu druge boje predstavljen je s 9. Dakle, ukupno je 11 + 9 = 20.

3. 

   Odredite šanse kao da želite izračunati vjerojatnost jednog događaja. Izračunali ste da postoji ukupno 20 mogućnosti i da u osnovi njih 11 znači da je lopta bijela. Stoga je od tada moguće vidjeti vjerojatnost uzimanja bijele lopte kao jedinstvenog događaja. Podijelite 11 (broj pozitivnih rezultata) na 20 (ukupan broj događaja) kako biste postigli konačnu vrijednost.
   • Na primjeru lopte, vjerojatnost da ćete uzeti bijelo je 11/20. Podijelite ovu vrijednost: 11 ÷ 20 = 0,55 ili 55%.

Savjet

• Mnogi matematičari koriste izraz "relativna vjerojatnost (ili učestalost)" da govore o šansama da se neki događaj dogodi. "Relativni" dio nastaje zbog činjenice da nijedan rezultat nije zajamčen 100%. Na primjer: ako 100 puta uzmete glave ili repove, najvjerojatnije neće biti 50 glava i 50 kruna.
• Vjerojatnost nekog događaja uvijek mora biti pozitivna vrijednost. Ponovite izračun ako dođete do negativnog broja.
• Frakcija, decimalni, postotni ili 1 do 10 najčešći su načini zapisa vjerojatnosti.
• U svijetu klađenja i sporta stručnjaci izražavaju šanse kao "šanse protiv" - to jest, šanse da se neki događaj napišu prije, a oni da se to ne dogodi kasnije. Čini se zbunjujuće, ali važno je znati ovaj detalj namjeravate li se okladiti ili nešto slično.