Sadržaj

• Koraci

U fizici, napetost je sila koju konop, žica, kabel ili sličan predmet vrše na jedan ili više predmeta. Sve što visi, vuče ili vješa uže, kabel, žica itd. podložan je napetosti. Kao i svaka sila, i stres može ubrzati predmete ili uzrokovati deformacije. Znanje izračunavanja naprezanja važna je vještina ne samo za studente fizike, već i za inženjere i arhitekte koji, da bi zajamčili sigurnost svojih konstrukcija, moraju znati može li napetost užeta ili kabela podnijeti deformacije uzrokovane težina predmeta za popuštanje i lom. Slijedite 1. korak kako biste naučili kako izračunati stres u različitim sustavima u fizici.

Koraci

Metoda 1 od 2: Određivanje napetosti na jednoj žici

1. 

   
   
   Postavite sile s obje strane užeta. Napetost užeta rezultat je sila koje vuku uže s obje strane. Za zapisnik, "sila = masa × ubrzanje". Budući da je uže čvrsto zategnuto, svaka promjena ubrzanja ili mase predmeta podupiranih užetom uzrokovat će promjenu napetosti. Ne zaboravite na konstantno ubrzanje zbog gravitacije: čak i ako je sustav u ravnoteži, njegove su komponente podložne toj sili. Napetost u žici možemo smatrati T = (m × g) + (m × a), gdje je "g" ubrzanje gravitacije bilo kojeg predmeta koji vuče konop, a "a" bilo koje drugo ubrzanje u isti predmeti.
   • U fizici je u većini problema smatramo "idealnom niti". Drugim riječima, naše je uže tanko, bez mase i ne rasteže se ili pukne.
   • Kao primjer, razmotrimo sustav u kojem se teg vješa na drvenu gredu pomoću jednog užeta (vidi sliku). Ni težina ni uže se ne kreću: sustav je u ravnoteži. Znamo da da bi se težina održavala u ravnoteži, sila zatezanja mora biti jednaka sili gravitacije u težini. Drugim riječima, napon (F_t) = Sila gravitacije (F_g) = m × g.
     • S obzirom na težinu od 10 kg, tada vlačna čvrstoća iznosi 10 kg × 9,8 m / s = 98 Njutna.

2. 

   
   
   Razmislite o ubrzanju. Gravitacija nije jedina sila koja utječe na napetost užeta. Svaka sila ubrzanja povezana s objektom pričvršćenim za uže ometa rezultat. Ako se, na primjer, obješeni predmet ubrzava silom na užetu, sila ubrzanja (masa × ubrzanje) dodaje se napetosti uzrokovanoj težinom predmeta.
   • Recimo da se u našem primjeru težine od 10 kg ovješene užetom, umjesto da se učvrsti na drvenoj gredi, uže koristi za podizanje te težine na ubrzanje od 1 m / s. U ovom slučaju moramo uzeti u obzir ubrzanje utega, kao i silu gravitacije, rješavajući se na sljedeći način:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Njutna.

3. 

   
   
   Razmotrite rotacijsko ubrzanje. Predmet koji se okreće oko svoje središnje točke kroz žicu (poput njihala) vrši deformaciju na žici uzrokovanu centripetalnom silom. Centripetalna sila je dodatna sila zatezanja koju uže vrši prilikom povlačenja predmeta prema središtu. Dakle, objekt ostaje u lučnom gibanju, a ne u ravnoj crti. Što se objekt brže kreće, veća je centripetalna sila. Centripetalna sila (F_ç) jednako je m × v / r gdje je "m" masa, "v" je brzina, a "r" je polumjer kruga koji sadrži luk gdje se objekt kreće.
   • Budući da se smjer i veličina centripetalne sile mijenjaju kako se objekt ovješen užetom kreće i mijenja brzinu, mijenja se i ukupna napetost užeta koja uvijek djeluje u smjeru definiranom žicom, sa osjećajem u središtu. Uvijek imajte na umu da sila gravitacije neprestano djeluje na objekt povlačeći ga prema dolje. Dakle, ako se objekt okreće ili se njiše okomito, ukupna napetost je veća na donjem dijelu luka (za njihalo se to naziva točka ravnoteže) kada se objekt kreće brže i manje na vrhu luka, kada se kreće sporije.
   • Recimo da se u našem primjeru problema naš objekt više ne ubrzava prema gore, već se njiše poput njihala. Ovo je uže dugo 1,5 metara, a uteg se kreće brzinom od 2 m / s kad prolazi kroz najnižu točku svoje putanje. Ako želimo izračunati naprezanje na najnižoj točki luka (kada dosegne najvišu vrijednost), prvo moramo prepoznati da je napetost uslijed gravitacije u ovom trenutku jednaka onoj kad je teg obješen bez kretanja: 98 Njutna . Da bismo pronašli dodatnu centripetalnu silu, riješili bismo je na sljedeći način:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Njutna.
     • Stoga bi naša ukupna napetost bila 98 + 26,7 = 124,7 Njutna.

4. 

   Primijetite da se napetost zbog gravitacije mijenja kroz luk nastao kretanjem predmeta. Kao što je gore rečeno, i smjer i veličina centripetalne sile mijenjaju se kako se objekt kreće na svojoj putanji. Međutim, iako sila gravitacije ostaje konstantna, mijenja se i "napetost koja proizlazi iz gravitacije". Kad se objekt ne nalazi na najnižoj točki svog luka (njegova ravnotežna točka), gravitacija ga vuče ravno prema dolje, ali napetost ga povlači prema gore, tvoreći određeni kut. Zbog toga napetost mora neutralizirati samo dio sile gravitacije, a ne i njezinu ukupnost.
   • Podjela gravitacijske sile na dva vektora može vam pomoći da vizualizirate ovaj koncept. U bilo kojoj točki luka luka koji se ljulja okomito, niz tvori kut θ s linijom točke ravnoteže i središnjom točkom rotacije. Kako se njihalo njiše, gravitacijsku silu (m × g) možemo podijeliti u dva vektora: mgsen (θ) - djelujući tangenta na luk, u smjeru točke ravnoteže; mgcos (θ) koji djeluju paralelno snagom zatezanja u suprotnom smjeru. Napetost mora neutralizirati mgcos (θ), silu koja vuče u suprotnom smjeru, a ne ukupnu gravitacijsku silu (osim u točki ravnoteže, kada su dvije sile jednake).
   • Recimo da kada se naše njihalo tvori kut od 15 stupnjeva s vertikalom, kreće se na 1,5 m / s. Napetost bismo pronašli slijedeći ove korake:
     • Stres zbog gravitacije (T_g) = 98kos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Njutna
     • Centripetalna sila (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Njutna
     • Ukupni stres = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Njutna.

5. 

   Izračunaj trenje. Bilo koji objekt vučen konopom koji ima otpornu silu koja nastaje trenjem jednog predmeta o drugi (ili fluid), prenosi tu silu na napetost užeta. Sila trenja između dva predmeta izračunava se kao u bilo kojoj drugoj situaciji - slijedeći ovu jednadžbu: Sila uslijed trenja (obično predstavljena s F_na) = (μ) N, gdje je μ koeficijent trenja između dva predmeta, a N normalna sila između dva predmeta ili sila koju oni međusobno djeluju. Imajte na umu da se statičko trenje, koje je posljedica pokušaja pokretanja statičnog predmeta, razlikuje od dinamičkog trenja, koje je posljedica pokušaja održavanja predmeta u pokretu.
   • Recimo da se naša težina od 10 kg više ne ljulja, već je naše uže vuče vodoravno po ravnoj površini. Uzimajući u obzir da površina ima koeficijent dinamičkog trenja 0,5 i da se naša težina kreće konstantnom brzinom, željeli bismo je ubrzati do 1 m / s.Ovaj novi problem predstavlja dvije važne promjene: prvo, više ne moramo izračunavati napetost uslijed gravitacije, jer uže ne pada na teret. Drugo, moramo izračunati napetost uzrokovanu trenjem, kao i onu uzrokovanu ubrzanjem mase te težine. Moramo riješiti kako slijedi:
     • Normalna sila (N) = 10 kg × 9,8 (gravitacijsko ubrzanje) = 98 N
     • Dinamička sila trenja (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Njutna
     • Sila ubrzanja (F_The) = 10 kg × 1 m / s = 10 Njutna
     • Ukupni stres = F_atd + F_The = 49 + 10 = 59 Njutna.

Metoda 2 od 2: Izračunavanje višestrukog napona u nizu

1. 

   Viseće terete povucite okomito i paralelno remenicom. Remenice su jednostavni strojevi, koji se sastoje od ovješenog diska koji omogućuje sili zatezanja promjenu smjera. U jednostavnoj konfiguraciji remenice, uže ili kabel prolazi duž remenice, s utezima pričvršćenima na oba kraja, stvarajući dva segmenta užeta ili kabela. Međutim, napetost na oba kraja užeta je jednaka, iako ih vuku sile različite veličine. U sustavu od dvije mase ovješene okomitom remenicom, napetost je jednaka 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), gdje je "g" ubrzanje gravitacije, "m₁"je masa predmeta 1, a" m₂"je masa predmeta 2.
   • Imajte na umu da fizički problemi općenito smatraju "idealnim remenicama": bez mase, bez trenja, koje se ne mogu slomiti, deformirati ili otpustiti sa stropa ili užeta koje ga vješaju.
   • Recimo da imamo dva utega okomito ovješena na remenicu paralelnim užadima. Težina 1 ima masu od 10 kg, dok težina 2 ima masu od 5 kg. U ovom bismo slučaju napetost pronašli ovako:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Njutna.
   • Imajte na umu da će, budući da je jedna težina teža od druge, a sve su ostale stvari jednake, ovaj sustav ubrzati, težinom od 10 kg koja se pomiče prema dolje, a težinom od 5 kg prema gore.
2. Izračunajte opterećenja ovješena remenicom s neparalelnim okomitim užadima. Koloture se često koriste za usmjeravanje napetosti u jednom smjeru, a ne gore ili dolje. Ako je, na primjer, uteg okomito ovješen na jednom kraju užeta, dok je drugi kraj povezan s drugim utegom na dijagonalnoj kosini, neparalelni sustav remenica ima oblik trokuta, s točkama na prvom a druga težina i remenica. U ovom slučaju, na napetost užeta utječe i sila gravitacije u utegu i komponenta sile koja je paralelna dijagonalnom presjeku užeta.
   • Recimo da imamo sustav s težinom od 10 kg (m₁) ovješeni okomito i povezani preko remenice na uteg od 5 kg (m₂) na rampi od 60 stupnjeva (pod pretpostavkom da rampa nema trenja). Da biste pronašli napetost u žici, lakše je pronaći jednadžbe sila koje prvo ubrzavaju utege. Prati ove korake:
     • Viseći teg je teži i ne razmatramo trenje; dakle, znamo da će se ubrzati prema dolje. Unatoč napetosti užeta koja vuče težinu prema gore, sustav se ubrzava uslijed rezultirajuće sile F = m₁(g) - T ili 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Znamo da će se težina na rampi ubrzati prema gore. Budući da rampa nema trenja, znamo da vas napetost vuče uz rampu i da je "samo" vlastita težina spušta. Komponenta sile prema dolje dana je mgsen (θ), pa u našem slučaju ne možemo reći da ubrzava rampu uslijed rezultirajuće sile F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Ubrzanje dviju utega je ekvivalentno. Dakle, imamo (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Nakon trivijalnog posla rješavanja jednadžbe, dolazimo do rezultata T = 60,96 Njutna.

3. 

   Uzmite u obzir višestruke žice prilikom dizanja utega. Na kraju, razmotrimo objekt koji je suspendiran iz sustava žica u obliku Y: dvije žice pričvršćene za strop, koje su u središnjoj točki, gdje je teg ovješen trećom žicom. Napetost u trećoj žici je očita: to je jednostavno napetost koja proizlazi iz gravitacijskog povlačenja ili m (g). Rezultirajuća naprezanja u druga dva niza različita su i moraju imati zbroj jednak gravitacijskoj sili s okomitim smjerom prema gore i jednak nuli u oba vodoravna smjera, pod pretpostavkom da je sustav u ravnoteži. Na napetost žica utječu i masa obješenog predmeta i kut pod kojim je svaka žica na stropu.
   • Recimo da u našem sustavu u obliku slova Y donja masa ima masu od 10 kg, a gornje dvije žice se susreću na stropu, pod kutom od 30, odnosno 60 stupnjeva. Ako želimo pronaći napetost u svakoj od gornjih žica, morat ćemo uzeti u obzir vertikalne i vodoravne komponente svake napetosti. Ipak, u ovom su primjeru dvije žice okomite jedna na drugu, što olakšava izračunavanje prema definicijama sljedećih trigonometrijskih funkcija:
     • Omjer između T = m (g) i T₁ ili T₂ a T = m (g) jednak je sinusu kuta između svakog nosećeg užeta i stropa. Za tebe₁, sinus (30) = 0,5, a za T₂, sinus (60) = 0,87
     • Pomnožite napetost donjeg niza (T = mg) sa sinusom svakog kuta da biste pronašli T₁ i T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Njutna.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 njutna.