Sadržaj

• koraci
• Savjet

Izračunavanje površine poligona može biti tako jednostavno kao izračunavanje površine trokuta ili jednako komplicirano kao pronalaženje površine nepravilne jedanaeststrane figure. Da biste saznali kako izračunati površinu raznih poligona, pogledajte sljedeći članak.

koraci

Metoda 1 od 3: Pravilni poligoni

1. 

   Upotrijebite standardnu ​​formulu za sve pravilne poligone. Jednostavna formula za pronalaženje područja pravilnog poligona (sa svim stranama i svim uglovima jednaka je): površina = 1/2 x perimetra x apotema, Drugim riječima, ova formula znači da:
   • Perimetar = zbroj duljine svih strana
   • Apotheme = dio koji se spaja sredinom poligona s sredinom bilo koje strane koja je okomita na tu stranu.

2. 

   
   
   Otkrijte apotemu poligona. Ako koristite metodu apótema, vrijednost će vam se dodijeliti. Na primjer, radit ćemo sa šesterokutom koji ima apotemu 10–3.

3. 

   Otkrijte perimetar poligona. Ako vam je dodijeljena vrijednost perimetra, tada je posao gotovo završen. Ako je vrijednost apoteme također poznata i radite s redovitim mnogokutnikom, možete upotrijebiti apotem za izračun oboda. Evo upute:
   • Zamislite apotemu kao "x√3" stranu trokuta od 30-60-90 stupnjeva. Možete je vizualizirati na ovaj način jer se šesterokut sastoji od šest jednakostraničnih trokuta. Apótema ih prereže na pola, tvoreći trokut s kutovima od 30-60-90 stupnjeva.
   • Znate da je strana nasuprot kutu od 60 stupnjeva = x√3, da je strana suprotna kutu od 30 stupnjeva = x, a da je strana suprotna kutu od 90 stupnjeva = 2x. Ako 10√3 predstavlja „x√3“, tada se može zaključiti da je x = 10.
   • Znate da je x = polovica duljine donje strane trokuta. Udvostručite vrijednost da biste dobili ukupnu duljinu. Donja strana trokuta dugačka je 20 jedinica. U šesterokutu je šest ovih strana. Zatim pomnožite 20 x 6 da biste dobili 120, obod šesterokuta.
4. U formulu stavite vrijednost apoteme i perimetra. Ako koristite formulu područje = 1/2 x peimetar x apótema, "tada možete postaviti 120 za obod i 10 and3 za apótemu. Evo vizualizacije:

   

   
   
   • površina = 1/2 x 120 x 10√3.
   • površina = 60 x 10√3.
   • površina = 600√3.

5. 

   Pojednostavite svoj odgovor. Možda će biti potrebno dati rezultat u decimalama umjesto da ga ostavite kao četvrtasti korijen. Upotrijebite kalkulator da biste dobili najbližu vrijednost za √3, a rezultat množite s 600. √3 x 600 = 1.039.2. To je krajnji rezultat.

Metoda 2 od 3: Drugi dio: Izračunavanje površine pravilnih poligona pomoću drugih formula

1. 

   
   
   Izračunati područje pravilnog trokuta. Jednostavno koristite sljedeću formulu: površina = 1/2 x osnova x visina.
   • Na primjer, ako je vaš trokut 10 osnovan i 8 visok, tada je površina jednaka = 1/2 x 8 x 10, to jest 40.

2. 

   Izračunajte a / 2.
   • Na primjer, zamislite trapez s bazama jednakim 6 i 8 i visinom 10. Primjenjujući formulu, imamo / 2, što se može pojednostaviti na (14 x 10) / 2, ili još uvijek, 140/2, što rezultira površinom jednakom 70.

Metoda 3 od 3: Treći dio: Izračunavanje površine nepravilnih poligona

1. 

   Zabilježite koordinate na vrhovima nepravilnog poligona. Za određivanje područja nepravilnog poligona vrlo je korisno znati koordinate vrhova.

2. 

   Napravite vektor. Navedite x i y koordinate svakog vrha poligona u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ponovite koordinate prve točke na kraju popisa.

3. 

   Pomnožite x koordinat svakog vrha s y koordinatom svake vršne točke. Dodajte rezultate. Ukupno je 82 proizvoda.

4. 

   Pomnožite y koordinatu svake vrhove s x koordinatom sljedeće vertexa. Dodajte rezultate. Ukupna suma ovih rezultata je -38.

5. 

   Oduzmi zbroj prvih proizvoda od zbroja drugih proizvoda. Oduzmite -38 od 82 da biste dobili 82 - (-38) = 120.

6. 

   Razlikujte s 2 da biste dobili površinu poligona. Samo podijelite 120 sa 2 da biste dobili 60. Misija izvršena!

Savjet

• Ako popisujete točke u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, imat ćete područje u negativnom broju. Zatim se ovo može upotrijebiti kao alat za prepoznavanje cikličkog ili sekvencijalnog puta određenog skupa točaka koji tvore poligon.
• Ova formula izračunava područje s orijentacijom. Ako ga upotrebljavate u formatu u kojem se dvije crte presijecaju kao broj 8, područje ćete okružiti u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, umanjeno za područje okruženo kazaljkom na satu.