Sadržaj

• koraci

Kocka je trodimenzionalna figura koja ima ekvivalentnu širinu, visinu i dužinu. Ova figura ima šest kvadratnih lica, a sve su strane jednake duljine, tvoreći prave kutove. Pronalaženje volumena kocke je jednostavno - obično samo pomnožite svoju dužina × širina × visina, S obzirom da su stranice kocke jednake duljine, drugi način razmišljanja o volumenu je a, Gdje a to je duljina jedne od njegovih strana. Pogledajte korak 1 u nastavku za detaljniju analizu ovih procesa.

koraci

Metoda 1 od 3: Podizanje jedne strane kocke na treću snagu

1. 

   Pronađite duljinu jedne strane kocke. Općenito, kod problema koji traže vrijednost volumena kocke, duljina je jedne strane. Ako imate pristup tim informacijama, možete izračunati volumen kocke. Ako želite saznati glasnoću u stvarnom životu, a ne za matematičku vježbu, za mjerenje koristite mjerilo za ravnanje ili vrpcu.
   • Da biste bolje razumjeli postupak izračuna volumena kocke, poslužimo se primjerom slijedeći korake iz ovog odjeljka. Zamislimo da strana kocke mjeri 2 cm. Ove će se informacije koristiti za izračunavanje volumena u sljedećem koraku.

2. 

   
   
   Podignite bočnu dužinu na kocku. Kad nađete vrijednost na strani kocke, podignite je na treću snagu. Drugim riječima, pomnožite ga dvaput. Ako a jednaka je duljini bočne, množiti a × a × a (ili, jednostavnije, a). Rezultat će biti volumen kocke.
   • Ovaj je postupak u osnovi jednak pronalaženju osnovne površine i množenju je po visini (ili, drugim riječima, dužini × širini × visini), budući da se osnovno područje pronalazi množenjem osnove s njegovom visinom. Budući da su duljina, širina i visina kocke jednake, moguće je ovaj postupak skratiti podizanjem bilo koje od tih mjera na treću snagu.
   • Nastavimo s primjerom. Budući da duljina bočne stranice kocke iznosi 2 cm, možemo pomnožiti 2 x 2 x 2 (ili 2) = 8.

3. 

   
   
   Identificirajte odgovor u kubičnim jedinicama. Budući da je glasnoća mjera trodimenzionalnog prostora, po definiciji odgovor mora biti u kubičnim jedinicama. Općenito, zaboravljanje da stavite mjernu jedinicu u matematičke vježbe može vas dovesti do gubitka bodova, pa budite pozorni na ove detalje.
   • U upotrijebljenom primjeru, kako je izvorno mjerenje u centimetrima, konačni odgovor identificirat će se s jedinicom "kubičnih centimetara" (ili u). Stoga će odgovor "8" postati zastupljen sa 8 in.
   • Konačni odgovor uvijek će biti naveden u skladu s prvotno korištenom mjerom. Na primjer, ako bi mjerenje strane kocke bilo 2 "metra" - umjesto 2 cm -, konačni odgovor bio bi u kubičnim metrima (m).

Metoda 2 od 3: Izračunavanje volumena s površine

1. 

   
   
   Izračunajte površinu kocke. iako lakše izračunati volumen kocke znači povećati duljinu jedne od svojih strana na treću snagu, nije samo postojeći oblik. Duljina jedne strane kocke ili površine jednog od njezinih lica može se izračunati iz nekoliko drugih svojstava ove slike, što znači da je, znajući neke od ovih podataka, moguće izračunati volumen kocke neizravno. Na primjer, ako znate vrijednost površine kocke, sve što je potrebno učiniti za izračunavanje volumena je podijelite površinu s 6 i zatim izračunajte kvadratni korijen te vrijednosti kako biste pronašli duljinu jedne strane kocke, Zatim samo podignite bočnu dužinu na treću snagu kako biste izračunali glasnoću. Ovaj je odjeljak predstavljen detaljno.
   • Površina kocke dobije se formulom 6a, Gdje a jednaka je duljini jedne strane kocke. Ova je formula praktički ista kao izračunavanje dvodimenzionalne površine šest lica kocke i zbrajanje tih vrijednosti zajedno. Koristit ćemo ga za izračun volumena kocke s njene površine.
   • Kao primjer, zamislite kocku čiju površinu znamo 50 cm, ali ne znamo dužinu bočne strane. U sljedećim ćete koracima ove informacije upotrijebiti za izračunavanje vašeg volumena.

2. 

   Podijelite površinu kocke sa 6. Budući da kocka ima 6 lica s ekvivalentnim područjem, dijeljenje njezinog područja sa 6 rezultira površinom jednog od njenih lica. To je područje jednako duljinama dviju multipliciranih strana (l × w, w × h ili h × l).
   • U našem primjeru podijelimo 50/6 = 8,33 cm, Ne zaboravite da dvodimenzionalni odgovor ima jedinice kvadrat (cm, m, itd.).

3. 

   Uzmi kvadratni korijen te vrijednosti. Kako je područje jednog lica kocke ekvivalentno a (a × a), uzimanje kvadratnog korijena ove vrijednosti rezultira u duljini jedne strane kocke. Nakon što izvršite ovo mjerenje, imat ćete dovoljno podataka da izračunate vrijednost volumena kao što bi to obično radili.
   • U upotrijebljenom primjeru, .38.33 = 2,89 cm.

4. 

   Povećajte ovu vrijednost na treću snagu kako biste pronašli volumen kocke. Sada kada znamo vrijednost duljine stranice kocke, samo je povisite na treću snagu (pomnožite je dva puta po sebi) kako biste pronašli volumen kocke kao što je opisano u gornjem odjeljku. Čestitamo - izračunali ste volumen kocke iz njene površine.
   • U upotrijebljenom primjeru 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm, Ne zaboravite koristiti mjernu jedinicu za prepoznavanje odgovora.

Metoda 3 od 3: Izračunavanje volumena dijagonala

1. 

   Dijelite dijagonalu jedne strane kocke s √2 da biste izračunali duljinu stranice. Dijagonala savršenog kvadrata po definiciji jednaka je √2 × duljini jedne od njegovih strana. Stoga, ako znate samo vrijednost dijagonale jedne od lica kocke, moguće je izračunati vrijednost njegove strane dijeljenjem dijagonale s √2. Tada je postupak izračunavanja volumena relativno jednostavan, kao što je opisano u gornjim koracima.
   • Na primjer, recimo da jedno od lica kocke ima dijagonalu od 7 metara dužine. Da biste izračunali vrijednost stranice kocke, podijelite 7 / √2 = 4,96 metara. Sada je moguće izračunati volumen množenjem 4,96 = 122,36 metara.
   • Imajte na umu da, općenito govoreći, d = 2a Gdje d je duljina dijagonale jedne strane kocke i a je duljina jedne strane. To je zato što je, prema pitagorejskom teoremu, kvadrat hipotenuze desnog trokuta jednak zbroju kvadrata na druge dvije strane. Stoga, kako dijagonala jednog lica kocke i dvije strane tog lica tvore pravi trokut, d = a + a = 2a.

2. 

   Podignite dijagonalu dva suprotna ugla kocke na kvadrat, a zatim podijelite s 3 i uzmite kvadratni korijen za izračun duljine stranice. Ako su jedine informacije koje imate o kocki duljina trodimenzionalnog linijskog segmenta koji se proteže dijagonalno od jednog kuta kocke do suprotnog kuta, još je uvijek moguće izračunati volumen. Kao d tvori jednu stranu pravokutnog trokuta koji ima dijagonalu između dva suprotna ugla kocke kao hipotenuzu, možemo reći da D = 3a, gdje je D = trodimenzionalna dijagonala između suprotnih uglova kocke.
   • To je zbog pitagorejskog teorema. D, d i a tvore pravi trokut sa D kao hipotenuza, onda to možemo reći D = d + a, Kao što smo ranije saznali d = 2a, možemo to reći D = 2a + a = 3a.
   • Kao primjer, recimo da znamo da je dijagonala od jednog ugla baze kocke do suprotnog kuta na vrhu kocke 10 m. Ako želite izračunati volumen, samo upotrijebite 10 umjesto D u gornjoj jednadžbi, kako slijedi.
     • D = 3a.
     • 10 = 3a.
     • 100 = 3a
     • 33,33 = a
     • 5,77 m = s. Zatim samo podignite bočnu dužinu na treću snagu kako biste izračunali volumen kocke.
     • 5,77 = 192,45 m