Sadržaj

• koraci
• Savjet

U trigonometrijskom krugu polumjer (r) je jednak 1, a opseg 2𝛑, budući da se izračunava s 2𝛑r. Ovaj matematički "alat" pomaže vizualizirati odnos sinusnih i kosinusnih koordinata svakog kuta, kao i njihova mjerenja u radijanima. Uz ove podatke, mnogo je lakše razumjeti trigonometriju, geometriju i račun. Materijal se u početku čini kompliciranim, ali ništa nije tako teško. Na primjer, možete koristiti trikove za pamćenje za proučavanje teme. Pročitajte dolje da biste saznali više!

koraci

Metoda 1 od 3: Sjećanje na radijane

1. 

   Upotrijebite akronim za pamćenje izraza "Sve, oduzmi, dodaj, rođak". Da biste to učinili, smislite nešto poput "Svi ponedjeljci su bujni". Ovi akronimi pomažu u određivanju radijana iz svakog kuta. Nažalost, radijani nisu isti u svim kvadrantima, iako imaju iste nazivnike. To je zato što slijede redoslijed od 0 do 2𝛑.

   svi: sve radijane morate upamtiti u prvom kvadrantu.

   
   

   Oduzeti: da biste odredili brojnik za svaki radijan u drugom kvadrantu, morate oduzimati 1 od nazivnika odgovarajućeg kuta u prvom kvadrantu.

   Dodati: da biste odredili brojnik svakog radijana u trećem kvadrantu, u prvom kvadrantu morate dodati 1 u nazivnik odgovarajućeg kuta.

   primarni brojevi: svaki radijan četvrtog kvadranta započinje s pravim brojem.

2. 

   Utvrdite ako X osa nije ulomak. Najbolje je raditi s cijelom vrijednošću na osi X. Pozitivna strana vrijedi 0 ili 2𝛑, dok negativna vrijedi 1𝛑. To je zato što sjeverna polutka kruga mjeri 1𝛑, kao i južna, što daje konačni rezultat kada se vrijednosti zbroje. Negativna strana osi X nalazi se u sredini kruga, dok je pozitivna strana na početku i na kraju.

3. 

   
   
   Odredite ima li os Y kao nazivnik. Budući da cijela sjeverna hemisfera kruga mjeri 1𝛑, logičan je zaključak da je pozitivna os Y vrijedna 1𝛑 / 2. To je zato što osa Y dijeli sjevernu hemisferu na dva dijela. Isto vrijedi i za južnu hemisferu, čija je vrijednost 3𝛑 / 2, jer negativna Y os dijeli na dvije polovice.
   • Ako ne možete zapamtiti da negativna Y os vrijedi 3𝛑 / 2, pomoću dodavanja odredite radijane trećeg kvadranta.

4. 

   
   
   Ne zaboravite da svaki kvadrat ima 6, 4 ili 3 kao nazivnik. To olakšava pamćenje radijana. Broj 3 je uvijek blizu osi Y, dok je 6. blizu osi X. Možda se čini teško, ali ova tehnika će vam pomoći da zapamtite da su najmanje vrijednosti na vrhu ili na dnu, dok su najveće vrijednosti sa strane.
   • Nazivi prvog kvadranta su: 6, 4, 3.
   • Nazivi drugog kvadranta su: 3, 4, 6.
   • Nazivi trećeg kvadranta su: 6, 4, 3.
   • Nazivi četvrtog kvadranta su: 3, 4, 6.

5. 

   Zapamtite tradijanske alode kutova prvog kvadranta. Radijan je mjerenje kuta. Svaki je zastupljen u pobožan (𝛑), jer se upravo na toj vrijednosti temelji opseg kruga. Radijali trigonometrijskog kruga kreću se od 0 do 2𝛑. Većina kutova kruga je djelić pi. Pogledajte radijanska mjerenja prvog kvadranta:
   • Nulta stupnja vrijedi 0.
   • Kut od 30 vrijedi 𝛑 / 6.
   • Kut od 45 vrijedi 𝛑 / 4.
   • Kut od 60 vrijedi 𝛑 / 3.
   • 90 kut je vale / 2.

6. 

   aoduzmite 1 od nazivnika da biste dobili brojnik za drugi kvadrant. Jednom kada shvatite kako rade nazivnici (kao što je gore objašnjeno), moći ćete upamtiti sve vrijednosti kuta. U drugom kvadrantu mogući nazivnici su 3, 4 i 6. U ovom slučaju od nazivnika potrebno je samo oduzeti 1 znamenku da biste došli do brojača ulomaka. Ne zaboravite dodati 𝛑 u brojnik, Pogledajte radijane iz kutova drugog kvadranta:
   • Radijan kuta od 120 mjeri 2𝛑 / 3.
   • Radijan kuta 135 mjeri 3𝛑 / 4.
   • Radijat kuta od 150 mjeri 5𝛑 / 6.
   • Radijat u kutu od 180 mjeri 𝛑. Zapamtite da je potonja negativna X-os, kao što je gore navedeno.

7. 

   auzeti 1 u nazivnik da biste dobili brojnik za treći kvadrant. Zapamtite da nazivnici trećeg kvadranta variraju između 6, 4 i 3. Da biste odredili svaki brojnik, dodajte 1 u nazivnik i pomnožite ga sa 𝛑. Pogledajte mjerenja radijana za taj dio kruga:
   • Radijan kuta 210 mjeri 7𝛑 / 6.
   • Radijan kuta 225 mjeri 5𝛑 / 4.
   • Radijan kuta od 240 mjeri 4𝛑 / 3.
   • Radijski kut 270 vrijedi 3𝛑 / 2, jer odgovara negativnoj osi Y. Srećom, tehnika se odnosi na taj kut!

8. 

   Koristite brojeve Psmijemo se kako bismo dobili brojeve za četvrti kvadrant. Tajna određivanja brojača radijana u četvrtom kvadrantu je pamćenje pravih brojeva 3, 5, 7 i 11. Pogledajte mjerenja kuta:
   • Kut 270 koristi nazivnik 3 da bi došao do 3𝛑 / 2 radijana.
   • Kut 300 koristi nazivnik 5 da bi došao do 5𝛑 / 3 radijana.
   • Kut 315 koristi nazivnik 7 da bi došao do radija 7.
   • Kut 330 koristi nazivnik 11 da bi došao do radijana 11𝛑 / 6.
   • Konačno, krug se završava kutom 360, čiji radijan vrijedi 2𝛑. Zapamtite da je potonja pozitivna X os, kao što je gore navedeno.

Metoda 2 od 3: Korištenje lijeve tehnike za određivanje sinusa i kosinusa

1. 

   Otvorite lijevu ruku dok ne formira pravi kut s palcem i ružičasto. Prvi kvadrant nalazi se na gornjoj desnoj strani kruga, gdje su koordinate X i Y pozitivne.

   Vaš palac i ružičasti moraju imati pravi kut. Ružičasta će predstavljati os X, a palac Y.

   Kosinus je X koordinata nekog kuta, a sinus je Y koordinata.

2. 

   Zamislite da svaki prst predstavlja kut prvog kvadranta. Mjerenje kuta mijenja se u ostalim kvadrantima, ali koordinate sinusa i kosinusa uvijek će biti cijeli broj - i mogu varirati samo između pozitivnih i negativnih. To je: pomoću lijeve tehnike možete odrediti koordinate bilo kojeg dijela trigonometrijskog kruga! Učinite sljedeće:
   • Koristite mali prst za predstavljanje stupnja nula Ovaj stupanj je na osi X i početna je točka kruga (što objašnjava vrijednost).
   • Prsten prsta predstavlja kut od 30.
   • Srednji prst predstavlja kut 45.
   • Indikator predstavlja kut od 60.
   • Palac predstavlja kut 90.

3. 

   Prebrojite koliko prstiju imate s lijeve strane kako biste odredili kosinusu koordinata nekog kuta. Spustite prst koji koristite da predstavite kut čiji kosinus želite pronaći. Prebrojite broj prstiju s lijeve strane. Zatim upotrijebite kvadratni korijen tog broja i podijelite ga s 2 da biste dobili koordinate.
   • Na primjer: da biste odredili koordinate kuta od 30, spustite prstenast prst. S lijeve strane imate tri prsta - palac, indeks i sredinu. Odnosno, koordinata kosinusa je. To je odgovor, jer djelić ne možete pojednostaviti.
   • Ako želite pronaći kosinus nultog kuta, spustite mali prst i prebrojite četiri prsta lijevo. Jednadžba je. Budući da je kvadratni korijen 4 jednak, samo napravite 2/2 = 1. Ovo je konačna vrijednost.

4. 

   Brojite koliko prstiju imate na desnoj strani za određivanje sinusne koordinate nekog kuta. Opet spustite prste, ali ovaj put brojite koliko je s desne strane. Zatim upotrijebite kvadratni korijen tog broja i podijelite ga s 2 da biste dobili koordinate.
   • U gore navedenom primjeru: vidjeli biste da, da predstavljamo kut od 30, nalazi se prst s desne strane - mali prst. Odnosno, sinusna koordinata je. Budući da je kvadratni korijen 1 jednak, samo napišite 1/2.
   • U slučaju nultog kuta, od ružičastih nije ostalo prsta. Stoga je sinus nula.

5. 

   Promijenite koordinatno opterećenje da bi predstavljalo ostale kvadrante. Svaki kvadrant ima različit naboj, koji može biti pozitivan ili negativan. Lakše je utvrditi koji je slučaj proučavanjem čitavog trigonometrijskog kruga. Prvi kvadrant je između pozitivnih X i Y osi; stoga su dvije koordinate pozitivne. Drugi kvadrant je između pozitivne osi X i negativne Y; stoga su koordinate negativne i pozitivne. Pogledajte svaki slučaj posebno:
   • Koordinate prvog kvadranta su (+, +).
   • Koordinate drugog kvadranta su (-, +).
   • Koordinate trećeg kvadranta su (-, -).
   • Koordinate četvrtog kvadranta su (+, -).

6. 

   Ispunite trigonometrijski krug sa vrijednostima do kojih ste stigli. Pomoću ručne tehnike možete doći do koordinata svakog kvadranta, iako su kutovi različiti. Sjetite se samo promijeniti pozitivne i negativne troškove, ovisno o dijelu kruga u kojem se nalazite.

Metoda 3 od 3: Korištenje nekoliko trikova koji pamte najbolje

1. 

   Izmislite pjesmu. Integriranje informacija u melodiju je vrlo zanimljiv način proučavanja. Možete odabrati pjesmu koja već postoji i promijeniti tekst ili nešto izmisliti u glavi. Zatim se glasno uvježbajte da biste se prisjetili detalja trigonometrijskog kruga.
   • Pretražite na YouTubeu ili drugim web lokacijama.

2. 

   Potražite igre i igre s trigonometrijskim krugom na internetu. Na mrežnim stranicama postoje tisuće besplatnih igara i igara. Upotrijebite neke od njih kako biste naučili kako ispuniti trigonometrijski krug i istovremeno se zabaviti! Ovaj je resurs izvrstan (i nije naporan) za testiranje vašeg znanja i znanje što trebate proučiti dalje. Evo nekoliko primjera:
   • https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/batalha-naval-no-circulo-trigonometrico.htm.
   • http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/modulo3/mod3_recursos/geogebra/circulo_trigo.html.
   • Potražite više opcija na Googleu i matematičkim knjigama.

3. 

   Koristite konzultacijske kartice ako želite upamtiti teške činjenice. Također možete napraviti ili preuzeti konzultacijske kartice s interneta za proučavanje podataka za svaki kvadrant ili kut trigonometrijskog kruga. Napravite nekoliko ovih malih kartica za pamćenje više detalja na različite načine.
   • Ponovo pretražite Google ili druge internetske stranice kako biste detaljno proučili trigonometrijski krug.

Savjet

• Ako ćete napraviti procjenu ili test na trigonometrijskom krugu, nacrtajte ga odmah na uglu papira ili komada skice kako biste ga savjetovali kada imate dvojbe.
• Naviknite se na popunjavanje detalja trigonometrijskog kruga. Možete koristiti gore navedene igre ili ispisati praznu kopiju kruga i napraviti je ručno.
• Budite strpljivi, jer može potrajati neko vrijeme dok zapamtite cijeli trigonometrijski krug.