Sadržaj

• Koraci
• Savjeti

U diferencijalnom računu, točka pregiba je točka na krivulji u kojoj zakrivljenost mijenja svoj znak (s više na manje i s manje na više). Ovo je koncept primijenjen u nekoliko disciplina (uključujući inženjerstvo, ekonomiju i statistiku) za određivanje varijacija podataka. Ako trebate naučiti kako pronaći točke savijanja krivulje, slijedite korake u nastavku.

Koraci

Dio 1 od 3: Razumijevanje temeljnih pojmova

1. 

   Shvatite što je konkavna funkcija. Da biste razumjeli što su točke previjanja, prvo morate znati razlikovati udubljenu funkciju od konveksne. Konkavna funkcija je funkcija za koju ne postoji odsječak linije koji spaja dvije točke na svom grafikonu i nalazi se iznad njega.

2. 

   
   
   Shvatite što je konveksna funkcija. Konveksna funkcija u osnovi je suprotna konkavnoj funkciji: za ovu vrstu funkcije ne postoji odsječak linije koji spaja dvije točke na svom grafikonu i nalazi se ispod njega.

3. 

   Shvatite što je korijen funkcije. Korijen funkcije je točka u kojoj je jednaka nuli.
   • U grafu funkcije korijeni su točke na grafikonu koje sijeku os apscise (os x).

Dio 2 od 3: Određivanje izvoda funkcije

1. 

   
   
   Izračunaj prvi izvod funkcije. Prije pronalaska točke pregiba za datu funkciju, odredite njezine izvode. Metodu za određivanje izvoda algebarske funkcije lako možete pronaći u bilo kojem udžbeniku računa (morate naučiti kako izvesti prije nego što prijeđete na sljedeće korake). Prvi izvod funkcije predstavljen je f ′ (x). Za funkcije formatiranja axp + bx (p - 1) + cx + d, prva izvedenica bit će apx (p - 1) + b (p - 1) x (p - 2) + c.
   • Na primjer, pretpostavimo da trebate odrediti točku pregiba funkcije f (x) = x + 2x - 1. Da biste izračunali prvi izvod ove funkcije, učinite sljedeće:
     
     f ′ (x) = (x + 2x - 1) ′ = (x) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3 * x + 2 + 0 = 3x + 2.

2. 

   
   
   Izračunaj drugi izvod funkcije. Drugi izvod funkcije prvi je izvod prvog izvoda funkcije i predstavljen je s f ′ ′ (x).
   • Nastavljajući gornji primjer, učinite sljedeće da odredite drugi izvod funkcije:
     
     f ′ ′ (x) = (3x + 2) ′ = 2 * 3 * x + 0 = 6x.

3. 

   Postavite drugi izvod na nulu. Dobiveni izraz postavite kao drugi izvod na nulu i riješite jednadžbu. Rezultat jednadžbe bit će moguća prekretnica.
   • U gornjem primjeru izračun bi se izvršio na sljedeći način:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0.

4. 

   Izračunaj treću izvedenicu funkcije. Da biste osigurali da je pronađeno rješenje stvarno točka previjanja, pronađite treću izvedenicu funkcije, predstavljenu f ′ ′ ′ (x): da biste to učinili, izvedite drugi izvod funkcije jednom.
   • Nastavljajući primjer, imat ćemo:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6.

Dio 3 od 3: Određivanje točke pregiba

1. 

   Procijenite treću izvedenicu funkcije. Osnovno pravilo za prepoznavanje moguće točke previjanja glasi "ako se treći izvod funkcije razlikuje od nule, odnosno f ′ ′ ′ (x) ≠ 0, tada je moguća točka pregiba zapravo točka previjanja". Provjerite treću izvedenicu: ako nije jednaka nuli, tada je kandidat za točku pregiba (dobivenu rješavanjem jednadžbe koja predstavlja drugu izvedenicu) doista prevojna točka.
   • U gornjem primjeru, treći derivat je 6, a ne 0; stoga je kandidat za točku previjanja uistinu prekretnica.

2. 

   Odredite točku pregiba. Koordinate točke prevoja predstavljene su uređenim parom (x, f (x)), gdje x predstavlja vrijednost dobivenu rješavanjem jednadžbe drugog izvoda i f (x) predstavlja vrijednost funkcije u točki pregiba.
   • U gornjem primjeru vrijednost dobivena izradom drugog izvoda jednakim nuli bila je x = 0. Sada je potrebno izračunati vrijednost f (0) da bismo odredili koordinate. Zamjenom vrijednosti x imamo:
     
     f (0) = 0 +2 * 0 - 1 = −1.

3. 

   Napiši poredani par. Koordinate točke prevoja bit će vrijednost x i gore izračunata vrijednost.
   • U gornjem primjeru koordinate točke pregiba su (0, -1).

Savjeti

• Prvi izvod konstante uvijek je jednak nuli.