Sadržaj

• Koraci
• Savjeti

Problemi s podjelom binarnih brojeva mogu se riješiti ručno ili pomoću jednostavnog računalnog programa. Alternativno, komplementarna metoda ponovljenog oduzimanja pruža pristup koji vam možda nije poznat, ali se malo koristi u programiranju. Programski jezici obično koriste učinkovitiji algoritam procjene, ali u ovom se članku ne govori o ovoj temi.

Koraci

Metoda 1 od 2: Korištenje dugog dijeljenja

1. 

   Pregledajte kako ručno izvršiti decimalno dijeljenje. Ako već neko vrijeme niste ručno izvršili decimalno dijeljenje (baza deset), pregledajte osnove pomoću primjera 172 ÷ 4. Inače, prijeđite na sljedeći korak i naučite isti postupak za binarne brojeve.
   • THE dividenda dijeli se sa šestar, a rezultat je količnik.
   • Usporedite djelitelj s prvom znamenkom dividende. Ako je veća, nastavite dodavati znamenke dividendi sve dok djelilac ne bude najmanji broj. Na primjer, da biste izračunali 172 ÷ 4, usporedite 4 i 1; imajte na umu da je 4> 1, a zatim usporedite 4 sa 17.
   • Napiši prvu znamenku količnika iznad posljednje znamenke dividende kao da je koristiš u usporedbi. Kada uspoređujete 4 i 17, imajte na umu da 4 odgovara broju 17 četiri puta, pa napišite 4 kao prvi količnik, iznad 7.
   • Pomnožite i oduzmite da biste pronašli ostalo. Pomnoži znamenku količnika s djeliteljem; u ovom slučaju, 4 x 4 = 16. Napišite 16 ispod 17, a zatim oduzmite 17 - 16 da biste dobili ostatak, 1.
   • Ponoviti. Opet, usporedite djelitelj 4 sa sljedećom znamenkom, 1. Imajte na umu da je 4> 1, a zatim "spustite" sljedeću znamenku dividende da biste usporedili 4 sa 12. Četvorka se točno uklapa (bez ostatka) tri puta u broj 12, a zatim napiši 3 kao sljedeći količnik. Odgovor je 43.

2. 

   
   
   Postavite problem dijeljenja binarnog broja rukom. Upotrijebimo primjer 10101 ÷ 11. Postavite problem dijeljenja, pri čemu je 10101 dividenda, a 11 djelitelj. Ostavite razmak iznad da napišete količnik, a dolje za izračun.

3. 

   Usporedite djelitelj s prvom znamenkom dividende. To djeluje na isti način kao problem dijeljenja ručno s decimalnim brojevima, ali zapravo je lakše s binarnim brojevima. Od dva: ili nije moguće podijeliti broj dijeliteljem (0) ili se djelitelj može koristiti jednom (1):
   • 11> 1, tako da 11 ne "stane" u 1. Napiši 0 kao prvu znamenku količnika (iznad prve znamenke dividende).

4. 

   
   
   Pomaknite se do sljedeće znamenke i ponavljajte dok ne dobijete broj 1. Pogledajte sljedeći korak za korišteni primjer:
   • Smanjite sljedeću znamenku dividende. 11> 10. U količnik upiši 0.
   • Smanjite sljedeću znamenku. 11 <101. U količnik upišite 1.

5. 

   Nađi ostalo. Kao i kod dijeljenja rukom decimalnih brojeva, potrebno je pomnožiti novopronađenu znamenku (1) s djeliteljem (11), a rezultat zapisivati ​​ispod dividende poravnate s novo izračunatom znamenkom. U binarnom obliku moguće je koristiti prečac, jer će 1 x djelitelj uvijek biti jednak djelitelju:
   • Dionik napiši ispod dividende. U ovom slučaju napišite 11 poravnato ispod prve tri znamenke (101) dividende.
   • Izračunajte 101 - 11 da biste dobili ostalo, 10. Pogledajte Kako oduzeti binarne brojeve ako trebate pomoć.

6. 

   
   
   Ponavljajte do kraja problema. Smanjite sljedeću znamenku djelitelja pored ostatka kako biste oblikovali broj 100. Kao 11 <100, zapišite broj 1 kao sljedeću znamenku u količniku. Nastavite računati problem na isti način kao i prije:
   • Napiši 11 ispod 100 i oduzmi da bi se dobilo 1.
   • Smanjite sljedeću znamenku dividende.
   • 11 = 11, pa napišite 1 kao zadnju znamenku količnika (odgovor).
   • Nema odmora, tako da je problem potpun. Odgovor je 00111, ili jednostavno 111.

7. 

   Ako je potrebno, upotrijebite točku. Rezultat ponekad nije cjelovit. Ako nakon upotrebe posljednje znamenke još postoji ostatak, dodajte ".0" na dividendu i "." na količnik, tako da možete preuzeti drugu znamenku i nastaviti. Ponavljajte dok ne postignete željenu specifičnost i zaokružite odgovor. Na papiru možete zaokružiti rezanjem posljednjih 0; ili ako je zadnja znamenka 1, preuzmite je i dodajte 1 zadnjoj znamenci. U programiranju slijedite jedan od standardnih algoritama zaokruživanja kako biste izbjegli pogreške prilikom pretvaranja binarnog broja u decimalni.
   • Općenito, problemi s dijeljenjem binarnih brojeva završavaju se ponavljanim razlomljenim dijelovima - češće nego u decimalnim.
   • Poznata je kao "razlomljena točka" koja se primjenjuje na bilo koju bazu, jer se "decimalni separator" koristi samo u decimalnom sustavu.

Metoda 2 od 2: Upotreba komplementarne metode

1. 

   Razumjeti osnovni koncept. Jedan od načina za rješavanje problema s dijeljenjem - na bilo kojoj osnovi - je nastavljanje oduzimanja djelitelja od dividende, a nakon ostatka bilježenje koliko je puta to učinjeno prije dobivanja negativnog broja. Pogledajte primjer u osnovnoj desetici: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (oduzima se 1 put)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Kad dobijete negativan broj, vratite se jedan korak unatrag. Odgovor je 3 s ostatkom 5. Imajte na umu da ova metoda ne izračunava nezdrave dijelove odgovora.

2. 

   Naučite oduzimati pomoću dodataka. Iako je gornju metodu moguće lako koristiti u binarnim brojevima, postoji učinkovitija metoda koja štedi vrijeme pri programiranju računala za njihovo dijeljenje. Ovo je metoda oduzimanja dopunama. Pogledajte osnove pri izračunavanju 111 - 011 (oba broja moraju imati jednak broj znamenki):
   • Pronađite komplemente 1 drugog člana, oduzimajući svaku znamenku od 1. To se lako može učiniti u binarnom sustavu promjenom svake 1 za 0 i svake 0 za 1. U korištenom primjeru 011 postaje 100.
   • Rezultatu dodajte 1: 100 + 1 = 101. Takva su dva komplementa i dopuštaju oduzimanje kao problem sabiranja. Rezultat je kao da dodate negativni broj umjesto da na kraju postupka oduzmete pozitivni.
   • Dodajte rezultat prvom izrazu. Napiši i riješi zadatak sabiranja: 111 + 101 = 1100.
   • Odbacite suvišnu znamenku. Odbacite prvu znamenku odgovora da biste dobili konačni rezultat. 1100 → 100.

3. 

   Kombinirajte dva navedena pojma. Sada ste naučili metodu oduzimanja za izračunavanje problema dijeljenja i dvije komplementarne metode za rješavanje zadataka oduzimanja. Znajte da ih je moguće kombinirati u novoj Metodi za izračunavanje problema dijeljenja. Pogledajte kako to učiniti u donjim koracima. Ako vam je draže, pokušajte to sami razumjeti prije nego što nastavite.

4. 

   Dijelilac oduzmi od dividende dodavanjem komplementa dva. Pređimo na problem 100011 ÷ 000101. Prvi korak koji koristi metodu dva komplementa je oduzimanje dodavanjem problema:
   • Dopuna dvoje od 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Bacite dodatnu znamenku → 011110.

5. 

   Količniku dodajte 1. U računalnom programu to je točka u kojoj se količnik povećava za jedan. Na papiru negdje zabilježite kako se ne biste zbunili s računima. Oduzimanje je izvedeno jednom uspješno; tako da je zasad količnik 1.

6. 

   Ponovite oduzimanje djelitelja od ostatka. Rezultat zadnjeg izračunavanja je ostatak dijeljenja nakon što je djelitelj jednom upotrijebljen. Nastavite dodavati dodatak dvoje svaki put u djelitelj, odbacujući dodatnu znamenku. Svaki put dodajte 1 u količnik, ponavljajući postupak dok ne dobijete ostatak koji je jednak ili manji od djelitelja:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (količnik1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (količnik 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 je manje od 101, pa možemo ovdje stati. Količnik 111 je odgovor na problem podjele. Ostalo je konačni odgovor na problem oduzimanja; u ovom slučaju 0 (bez ostatka).

Savjeti

• Metoda komplementa s dva oduzimanja neće raditi na brojevima s različitim brojevima znamenki. Međutim, da biste to ispravili, dodajte nule broju s manje znamenki.
• Prije izračuna izračuna zanemarite potpisanu znamenku u potpisanim binarnim brojevima, osim kada je potrebno definirati je li odgovor pozitivan ili negativan.
• Upute za povećavanje, smanjivanje ili uklanjanje stavke iz snopa brojeva treba razmotriti prije izvođenja bilo kakvih binarnih izračuna na skupu strojnih uputa.