Sadržaj

• Koraci

"Singapurska matematika" nastavna je metoda koju su 1982. godine razvili učitelji u Singapuru. Od svog nastanka koristi se u školama u nekoliko zemalja širom svijeta, uključujući Sjedinjene Države. Metoda se fokusira na razvijanje razumijevanja pojmova prije podučavanja postupaka, koristeći vizualni i praktični pristup, kombinaciju koja naglašava bolje razumijevanje brojeva i jača rješavanje problema.

Koraci

Metoda 1 od 3: Razumijevanje filozofije metode

1. 

   Saznajte više o strukturi singapurske matematike. Prije nego što nastavite podučavati ovu metodu, morate razumjeti ne samo kako ona djeluje, već i filozofiju koja stoji iza nje. Singapurska matematika vjerojatno nije ono što ste naučili u školi, pa će vam trebati neko vrijeme da se naviknete. Opću filozofiju metode najbolje je objasniti kroz njezinih pet glavnih komponenata: koncepte, vještine, procese, stavove i metakogniciju. Oni su neophodni za razvoj vještina potrebnih za rješavanje matematičkih problema.
   • Vas koncepti Singapurska matematika je: numerička, algebarska, geometrijska, statistička, vjerojatnosna i analitička.
   • Na vještine koriste se: račun, algebarska manipulacija, prostorna vizualizacija, analiza podataka, mjerenja, uporaba matematičkih alata i procjena.
   • Vas Tužba tiču se rasuđivanja; komunikacija i veze; vještine razmišljanja; heuristički; primjene i određivanje metoda za rješavanje problema.
   • Na stavovi tiču se uvjerenja, interesa, uvažavanja, povjerenja i ustrajnosti.
   • THE metakognicija tiče se praćenja misli i kontrole učenja.

2. 

   
   
   Razumjeti matematičke pojmove. Studenti trebaju naučiti svaki od pojmova - numerički, algebarski, geometrijski, statistički, vjerojatnosni i analitički - pojedinačno, ali moraju razumjeti i kako se povezuju. Učenicima treba pružiti izbor materijala i primjera kako bi razumjeli i povezali ove pojmove. Također trebaju primijeniti koncepte u rješavanju problema kako bi se osjećali sigurnije u vlastite matematičke vještine.

3. 

   
   
   Razvijati matematičke vještine. Studenti trebaju naučiti razne vještine - poput računanja, algebarske manipulacije, prostorne vizualizacije, analize podataka, mjerenja, upotrebe matematičkih alata i procjene - kako bi se koristili matematičkim pojmovima koji se uče. Međutim, za singapursku matematiku najvažnije je ne naglašavati kako, ali jer. Vrlo je važno da studenti razumiju zašto funkcionira matematički princip, a ne da oni samo znaju riješiti problem.

4. 

   
   
   Razumjeti matematičke procese. Procesi poznati i kao vještine znanja su: komunikacija i veze; misaone i heurističke vještine; te primjena i određivanje metoda. Sve su ove vještine potrebne i koriste se za bolje razumijevanje matematičkog problema i procesa korištenih za njegovo rješavanje.
   • THE rasuđivanje to je sposobnost analiziranja određenog matematičkog problema i razvijanja logičkih argumenata o njemu. Studenti uče ovu vještinu primjenjujući isto obrazloženje na različite matematičke probleme u različitim kontekstima.
   • THE Komunikacija je jezik matematike. Student mora biti sposoban razumjeti matematički jezik problema i pomoću njega izraziti pojmove, ideje i argumente.
   • Mogućnost da povezanost potrebno je kombinirati matematičke pojmove. Također pomaže povezivanju matematičkih ideja s nematematskim temama i stvarnim svijetom. Sposobnost uspostavljanja takvih veza omogućava studentu da pronađe smisao onoga što se uči u kontekstu svakodnevnog života.
   • Vještine misao može studentu puno pomoći pri rješavanju matematičkog problema i može uključivati: klasifikaciju; usporedba; sekvenciranje; analiza dijelova i cijelih brojeva; prepoznavanje obrazaca i odnosa; indukcija; odbitak; i prostorna vizualizacija.
   • THE heuristički slična je vještinama mišljenja i podijeljena je u četiri kategorije: sposobnost predstavljanja problema (dijagrami, popisi itd.); sposobnost proračunatog "udarca nogom"; sposobnost rješavanja procesa na različite načine; i sposobnost promjene problema radi boljeg razumijevanja.
   • THE primjena to je sposobnost korištenja matematičkih vještina rješavanja problema u drugim situacijama i svakodnevnim problemima.
   • THE određivanje metoda to je sposobnost primjene prikaza podataka na određeni problem i otkrivanja koji su alati i tehnike potrebni za njegovo rješavanje.

5. 

   Kalup matematički stavovi. Iz nekog se razloga matematika uvijek mrzi zbog učenika. Nemojte se zavaravati: ova se reputacija ne razvija zato što je matematika teška, već zato što zna biti zamorna. Koje dijete želi provesti sate učeći tablicu množenja? Matematički stavovi uključuju stvaranje djeteta uz zabavu i uzbudljivo povezivanje matematike s nečim pozitivnim.
   • Osim zabave, matematički se stavovi odnose na sposobnost učenika da matematičke pojmove, metode i alate koristi i primjenjuje u svakodnevnim situacijama. Ova vrsta primjene događa se kad razumije jer koncepta koji će raditi i shvatiti u kojim se situacijama može primijeniti.

6. 

   Stvorite metakognitivno iskustvo. Čudan je to koncept koji se tiče sposobnosti razmišljanja kako ako mislite i kontrolirate tu misao. Koristi se za bolje podučavanje vještinama rješavanja problema bez preopterećenja učenika. Neke stvari koje možete učiniti da biste koristili metakogniciju tijekom podučavanja matematike u Singapuru:
   • Podučavati opće (nematematske) vještine rješavanja problema i vještine razmišljanja, pokazujući kako se mogu koristiti u rješavanju matematičkih i nematematskih problema.
   • Zamolite učenike da naglas razmisle o problemu, tako da se njihove misli usredotoče samo na problem.
   • Dajte studentima probleme čija rješenja treba planirati. Zatim ih zamolite da ocijene kako su prošli.
   • Zamolite studente da riješe isti problem koristeći više od jedne metode ili koncepta.
   • Dopustite studentima da zajedno rade na rješavanju problema raspravom o mogućim metodama.

7. 

   Primijenite fazni pristup. Singapurska matematika ne pokušava naučiti studente odjednom svim pojmovima i metodama, već u fazama podijeljenim u vremenska razdoblja. Prvo, student mora naučiti pojam beton i sasvim specifična, poput numeričke manipulacije brojanjem. Tada mora naučiti koncept koristeći se slike umjesto brojeva. Napokon, mora naučiti koncept koristeći pristup sažetak, gdje broj obično predstavlja nešto drugo.

Metoda 2 od 3: Korištenje Singapurskih metoda podučavanja matematike

1. 

   Objasniti pojam veze između brojeva. Brojevi se mogu međusobno povezati, kao u "obitelji". Primjerice, numeričku obitelj mogu činiti brojevi 7, 3 i 4, jer su na neki način povezani. Kada koristite zbrajanje i oduzimanje, dva broja možete "povezati" s trećim. U prethodnom primjeru 3 + 4 = 7 i 7 - 3 = 4.
   • Da biste započeli podučavati vezu, pokušajte upotrijebiti brojeve koji se zbrajaju do 10, jer je ovo ugodniji broj za one koji uče. Uz to, nakon učenja 10, student će moći primijeniti koncepte na svoje višestruke vrijednosti.
   • Veze nisu ograničene na zbrajanje i oduzimanje. Također se mogu primijeniti u množenju i dijeljenju. Obitelj 2, 4 i 8, na primjer: 2 x 4 = 8 i 8/4 = 2.

2. 

   Razložite brojeve pomoću grane. Numerička dekompozicija odnosi se na podjelu brojeva na manje i jednostavnije komponente. U slučaju grananja, za objašnjenje i razumijevanje pojmova treba koristiti dijagram. Na primjer, broj 15 možete razbiti na dvije manje komponente: 10 i 5. Razgranati dijagram stavio bi broj 15 iznad dvije okomite crte usmjerene na brojeve 10 i 5, poput obiteljskog stabla.
   • Studenti bi trebali naučiti rastaviti velike brojeve na manje, "prijateljske" brojeve. U gornjem primjeru 10 i 5 smatraju se jednostavnim i lako razumljivim. Da želimo razgraditi broj 24, koristili bismo 20 i 4.
   • Primjer primijenjen na problem: koliko je 15 plus 24? Dodavanje brojeva 15 i 24 u vašem umu djetetu može izgledati pomalo zastrašujuće. Umjesto dodavanja dva velika broja, ideja je razbiti ih na manje i lakše brojati brojeve - 15 postaje 10 + 5, a 24 postaje 20 + 4. Sada, umjesto 15 + 24, imamo 10 + 5 +20 + 4. Mentalno dodati 10 + 20 i 5 + 4 je puno lakše. Rezultat bi trebao biti 30 + 9, što se lako može riješiti za konačni rezultat 39.
   • Da bi riješio gornji problem, student mora koristiti razgranati dijagram. S vremenom će moći mentalno razložiti brojeve kako bi riješio problem.

3. 

   Počnite sa zbrojem slijeva udesno. Singapurska matematika također uči zbrajanju, oduzimanju, množenju i dijeljenju pomoću brojeva u stupcima i kretanja zdesna nalijevo, ali prvi koncept koji treba naučiti je onaj s lijeva na desno. To je tehnika koja pomaže ojačati koncept decimalnih mjesta i koja koristi numeričku dekompoziciju kako bi olakšala rješenje problema. Takva je razgradnja poznata i pod nazivom prošireni zapis i to bi trebalo raditi otprilike ovako: 7524 se može proširiti i zapisati kao Red brojeva u proširenom zapisu slijedi koncept decimalnih mjesta.
   • Rizik da zbunite situaciju: decimalna mjesta su metoda numeričke vizualizacije s desna na lijevo. Na primjer, broj 1234 može se podijeliti na decimalna mjesta, gdje 4 odgovara "jedinicama", 3 odgovara "deseticama", 2 odgovara "stotinama", a 1 odgovara "tisućama".
   • Na primjer, da dodate 723 + 192 pomoću zbroja slijeva udesno i proširenog zapisa, imali biste +. Učenik sada može dodati vrijednosti decimalnih mjesta slijeva udesno: 700 + 100 = 800; 20 + 90 = 110; 3 + 2 = 5. Posljednji korak bio bi zbrajanje svih rezultata: 800 + 110 + 5 = 915.

4. 

   Pomnožite pomoću modela površine. To je model množenja koji koristi decimalna mjesta i tablice za olakšavanje izračuna. Kad se pomnože dva broja, prvo ih je potrebno razložiti u prošireni zapis.
   • Ako su brojevi koji se množe po dvije znamenke, nacrtajte matricu 2 x 2 s četiri prazna polja.
   • Prošireni brojevi koje treba pomnožiti moraju biti napisani izvan matrice - dva broja iznad matrice, po jedan u svakom stupcu; dva broja desno od matrice, po jedan u svakom retku.
   • Zatim ispunite svaki okvir množenjem brojeva gore i desno.
   • Nakon što ste popunili sve okvire, dodajte četiri broja.
   • Na primjer: prošireno množenje 14 x 3 bilo bi +. 10 i 4 moraju biti napisani iznad matrice, po jedan u svakom stupcu. 0 i 3 moraju biti zapisani s desne strane matrice, po jedan u svakom retku. Zatim ispunite četiri okvira množenjem sljedećih brojeva: 10 x 0 = 0, 4 x 0 = 0, 10 x 3 = 30 i 4 x 3 = 12. Zatim dodajte četiri rezultata = 0 + 0 + 30 + 12 = 42.

5. 

   Isprobajte i alternativnu metodu množenja. Tehnika koristi horizontalnu metodu umjesto matrice. Tehnika uključuje redom: množenje PRVIH pojmova, umnožavanje EKSTERNIH pojmova, umnožavanje UNUTARNJIH pojmova i množenje ZAVRŠNIH pojmova. Nakon što se sva množenja završe, samo dodajte proizvode i dobijte konačni rezultat.
   • Na primjer: da biste koristili metodu za množenje 35 x 27, prvo morate pomnožiti PRVI pojam (30 x 20). Zatim pomnožite EKSTERNE pojmove (30 x 7) i UNUTARNJE pojmove (5 x 20). Na kraju pomnožite ZAVRŠNE pojmove (7 x 5). Sada dodajte sve proizvode: 600 + 210 + 100 + 35 = 945. Eto!

6. 

   Podijelite pomoću svojstava distribucije. Ova metoda podjele koristi koncept grananja kako bi problem podijelila na manje i jednostavnije dijelove za izračunavanje. Diobeni problem sastoji se od dividende i djelitelja. Dividenda se mora raščlaniti pomoću granskog dijagrama. Zatim se grane koje je djelitelj razgradio moraju podijeliti i zbrojiti kako bi se dobio rezultat problema.
   • Primjer: kada koristite metodu za dijeljenje 52 s 4, započnite rastavljanjem 52 na 40 i 12 pomoću grane. Zatim podijelite 40 i 12 s 4. Rezultati bi bili 40/4 = 10 i 12/4 = 3. Kada se zbroje dvije vrijednosti, dobiva se konačni rezultat problema: 10 + 3 = 13 i 52/4 = 13.

7. 

   Odgovor procijenite zaokruživanjem. Kako učenik uči složenije probleme, važno ga je naučiti ostavljati po strani precizna rješenja i pokušati procijeniti odgovor zaokruživanjem. To je važna i vrlo korisna vještina za mentalno izračunavanje. Zaokruživanje se temelji na decimalnim mjestima i mora se provoditi i prema gore i prema dolje.
   • Primjer: za određivanje rezultata 498/5 bez ikakvih izračuna na papiru lakše je zaokružiti 498 na 500 i zatim izvršiti dijeljenje čiji je rezultat 100. Budući da je 498 nešto manje od 500, pravi je odgovor 99 i neke slomljene.

8. 

   Koristite kompenzaciju za olakšavanje problema. Vjerojatno ste već koristili kompenzaciju prilikom rješavanja matematičkog problema, jednostavno niste znali da ima ime! Ovo je tehnika kojom se problem pretvara u nešto lakše promjenom načina prikaza brojeva. Sam problem se ne mijenja, ali promjena redoslijeda brojeva olakšava mentalne izračune.
   • Na primjer: mentalno dodavanje 34 i 99 može biti malo posla. Promjenom problema u nešto lakše razumljivo, mentalno rješenje može biti brže. U ovom slučaju samo premjestite jedinicu s 34 na 99, čineći novi problem 100 + 33. Odjednom je odgovor očit: 133.

9. 

   Dizajnirati model za rješavanje pisanih problema. Pisani matematički problemi nisu uvijek tako intuitivni kao oni s brojevima. Jednostavan način njihova rješavanja je sustavni pristup koji uključuje crtanje vizualnog prikaza problema radi lakšeg rješavanja. Koraci za rješavanje pismenog problema kroz dizajn modela su:
   • Pročitajte cijelo pitanje ne obraćajući puno pažnje na spomenute brojke. U prvom čitanju ideja je vizualizirati što kaže se u problemu. Pročitajte pitanje i zapišite brojeve koji su uključeni u problem.
   • Otkrijte u čemu je problem i napišite "tko" i "tko" teksta.
   • Nacrtajte jedinstvene trake jednake duljine kako biste pomogli u stvaranju modela i vizualizaciji problema. Na papir samo nacrtajte pravokutnu traku.
   • Pročitajte problem, jednu po jednu rečenicu. Upotrijebite trake jedinica koje ste dizajnirali da vizualno prikažu informacije o problemu.
   • Utvrdite točan problem koji se rješava i dodajte upitnik na trake jedinica koji će predstavljati konačni traženi odgovor.
   • Koristite vizualizacije koje ste nacrtali i matematičke pojmove koje ste već razvili, riješite problem i odredite rezultat. Važno je zapisati izračune kako biste se mogli vratiti i provjeriti nešto, ako je potrebno.
   • Završite problem pisanjem odgovora u cijelosti. Kako je problem napisan, konačni odgovor također mora biti riječima.

10. 

    Naučite kako riješiti pisani problem određivanjem metoda. Da biste bolje razumjeli rješavanje pisanih problema određivanjem metoda, pogledajte primjer u nastavku. Također upotrijebite materijale koje nudi učitelj i udžbenike kako biste sami vježbali postupak.
    • Primjer: Helena ima 14 bageta, a Luísa 17. Koliko kruhova imaju zajedno? Da biste pronašli rezultat:
    • Pročitajte problem prvi put i zapišite koliko je ljudi u njemu. Obratite pažnju na temu problema, a to su bagete.
    • Shvatite da su u problemu dvoje ljudi i da svaka ima različitu količinu bageta. Ideja je odrediti ukupan broj kruhova.
    • Nacrtajte veliku jediničnu traku koja će predstavljati ukupno bagete između dvojice prijatelja.
    • Nacrtajte liniju rezanjem jedinične trake. Lijevi dio predstavlja Heleninih 14 bageta. Desni dio predstavlja Luisinih 17 bageta.
    • Znak pitanja (odgovor) je broj koji predstavlja cijela traka.
    • Na temelju svega što ste naučili i znate, sada morate dodati 14 i 17 da biste dobili odgovor. Zbroj s lijeva na desno možete koristiti za rješavanje problema dijeljenjem brojeva u proširenom zapisu: + = + = 20 + 11 = 31.
    • Konačni pisani odgovor mogao bi biti nešto poput: Helena i Luísa zajedno imaju ukupno 31 baguette.

Metoda 3 od 3: Pomaganje djeci da uče

1. 

   Zapamtite da se metoda razlikuje od one koju ste naučili. Singapurska matematika izumljena je tek 1980-ih, pa ako ste rođeni prije tog vremena, velika je vjerojatnost da na taj način niste naučili. Moguće je da ste pretrpjeli nekoliko pamćenja i naučili poznati "ukras" tablice množenja. Singapurska matematika podučava djecu matematičkim pojmovima tako da ih mogu primijeniti na bilo koji problem.

2. 

   Neka dijete koristi metodu u vrijeme izrade domaće zadaće. Kad gledate kako dijete radi zadaće iz matematike, teško da ćete prepoznati metode koje ono koristi. Nemojte se obeshrabriti i ne dopustite da to obeshrabri i vaše dijete. Podržite njegov razvoj učenjem matematičkih koncepata u Singapuru.
   • Primamljivo je naučiti dijete da koristi neke od tehnika koje ste naučili u školi, ali pokušajte se oduprijeti. Iznoseći previše ideja, možete zbuniti svoje dijete u školi.

3. 

   Prepoznajte djetetove potrebe da bi moglo objasniti odgovor. Za neke učitelje i nastavne metode točan je odgovor cilj, a put nije važan. U singapurskoj metodi dijete mora znati objasniti proces razmišljanja od početka do kraja, uključujući kako je uspjelo doći do konačnog odgovora.
   • U nekim slučajevima dijete može ispravno upotrijebiti sve koncepte, ali ipak pogreši u konačnom odgovoru. Ovo nije propust u nastavnoj metodi. Pregledajte izračune jer se problem vjerojatno dogodio u nekom zbroju tijekom postupka. Ne dopustite da ovo obeshrabri dijete.

4. 

   Koristite matematičke materijale u Singapuru kod kuće. Nije važno koriste li se učitelji vašeg djeteta u školi ili ne, možete je koristiti kod kuće. Dostupno je nekoliko knjiga koje možete koristiti kod kuće!
   • Ako ste svoje dijete mogli podučiti metodi, na roditeljskom sastanku možete predložiti učiteljima da razmisle o promjeni kurikuluma.

5. 

   Igrajte igre koje koriste matematiku. Jedan od najboljih načina da dijete naučite matematiku je igra. Tehnike u nastavku možete koristiti bez obzira na nastavnu metodu koja se koristi u školi:
   • Zamolite dijete da prepozna oblike raznih predmeta koji vas prolaze u automobilu.
   • Zamolite dijete da pomogne u izračunavanju potrebnih sastojaka u receptu.
   • Zamolite dijete da izračuna brzinu automobila koristeći se činjenicama koje nisu brzinomjer.