Sadržaj

• Koraci
• Savjeti

Binomi su mali matematički izrazi sastavljeni od varijable (x, a, 3x, 4t, 1090y) dodane ili oduzete od konstante (1, 3, 110, itd.). Binomi će uvijek sadržavati samo dva pojma, ali oni su sastavni elementi mnogo većih i složenijih jednadžbi poznatih kao polinomi, što ovo učenje čini izuzetno važnim. Ovaj će članak govoriti o raznim vrstama binomnih množenja, ali ih se može naučiti i zasebno.

Koraci

Metoda 1 od 3: Množenje dva binoma

1. 

   Razumjeti matematički rječnik i vrste pitanja. Bit će nemoguće riješiti pitanja za sljedeći ispit ako ne znate što vas pitaju. Srećom, terminologija je prilično jednostavna:
   • Pojmovi: pojam je jednostavno dio jednadžbe koji se dodaje ili oduzima. To može biti konstanta, varijabla ili oboje. Na primjer, u 12 + 13x + 4x, pojmovi su 12,13x, i 4x.
   • Binomni: ovo je samo kompliciran način da se kaže "izraz s dva pojma", kao x + 3 ili x - 3x.
   • Ovlasti: ovo se odnosi na eksponent pojma. Na primjer, možete reći da je x "x à druga snaga ili podignuta na dvije.’
   • Bilo koje pitanje koje postavlja "Pronađi pojmove dvaju binoma (x + 3) (x + 2)", "Pronađi umnožak dva binoma" ili "proširi dva binoma" traži da pomnožiš dva binoma.

2. 

   
   
   Naučite akronim FOIL da biste zapamtili redoslijed množenja binoma. FOIL je engleska metoda koja vodi množenje dva binoma. FOLIJA znači redoslijed kojim trebate pomnožiti dijelove binoma: F znači Prvi (Prvo), O je Izvana (Izvana), mislim Unutarnji (Iznutra) i L je za Posljednji (Posljednji) - Prvo oni vani, a zatim oni unutra. Imena se odnose na redoslijed pisanja pojmova. Recimo da množite binome (x + 2) i (x + 5). Uvjeti bi bili:
   • Prvi: x & x
   • Vanjski: x & 5
   • Unutarnji: 2 & x
   • Posljednji: 2 & 5

3. 

   
   
   Pomnožite PRVI dio u svakoj zagradi. Ovo je "F" za FOIL. U našem primjeru, (x + 2) (x + 5), prvi pojmovi su "x" i "x". Pomnožite ih i napišite odgovor: "x".
   • Prvi pojmovi: x * x = x

4. 

   Pomnožite VANJSKE dijelove svake zagrade. Ovo su najeksterniji "savjeti" našeg problema. Dakle, u našem primjeru (x + 2) (x + 5), ovi bi savjeti bili "x" i "5." Zajedno rezultiraju "5x"
   • Vanjski uvjeti: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Pomnožite dijelove unutar zagrade. Dva broja koja su najbliža središtu bit će pojam iznutra. U (x + 2) (x + 5) to znači da morate pomnožiti "2" s "x" da biste dobili "2x".
   • Unutarnji pojmovi: 2 * x = 2x

6. 

   Pomnožite POSLJEDNJE dijelove svake zagrade. Ovaj Ne znači zadnja dva broja, ali zadnji broj u svakoj zagradi. Stoga u (x + 2) (x + 5) pomnožite "2" i "5" da biste dobili "10."
   • Posljednji uvjeti: 2 * 5 = 10

7. 

   Dodajte sve pojmove. Kombinirajte pojmove dodavanjem zajedno kako biste stvorili novi i veći izraz. Iz prethodnog primjera dobivamo jednadžbu:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Pojednostavite pojmove. Slični pojmovi dijelovi su jednadžbe koji imaju istu varijablu i snagu. U našem primjeru pojmovi 2x i 5x dijele x i mogu se zbrajati. Sličan pojam više ne postoji, pa su ostali netaknuti.
   • Konačni odgovor: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Napredna napomena: Da biste saznali kako funkcioniraju slični pojmovi, sjetite se osnova množenja. 3 * 5, na primjer, znači da zbrajate petica tri puta da biste dobili 15 (5 + 5 + 5). U našoj jednadžbi imamo 5 * x (x + x + x + x + x) i 2 * x (x + x). Ako zbrojimo sve "x" u jednadžbi, dobit ćemo sedam "x" ili 7x.

9. 

   Zapamtite da su oduzeti brojevi negativni. Kada se broj oduzima, to je isto kao i dodavanje negativnog broja. Ako zaboravite zadržati znak minus u izračunima, na kraju ćete dobiti netočan odgovor. Uzmimo primjer (x + 3) (x-2):
   • Prvi: x * x = x
   • Izlaz: x * -2 = -2x
   • Iznutra: 3 * x = 3x
   • Najnoviji: 3 * -2 = -6
   • Dodajte sve pojmove: x - 2x + 3x - 6
   • Pojednostavite odgovor:x + x - 6

Metoda 2 od 3: Množenje više od dva binoma

1. 

   Pomnožite prva dva binoma, privremeno zanemarujući treći. Uzmimo primjer (x + 4) (x + 1) (x + 3). Moramo pomnožiti jedan binom odjednom, pa pomnožimo dva s FOIL ili distribucijom članaka. Množenje prva dva, (x + 4) i (x + 1), s FOIL, bit će sljedeće:
   • Prvi: x * x = x
   • Izlaz: 1 * x = x
   • Iznutra: 4 * x = 4x
   • Najnoviji: 1*4 = 4
   • Kombinirajte pojmove: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Kombinirajte preostali binom s novom jednadžbom. Sad kad je dio jednadžbe pomnožen, možete se nositi s preostalim binomom. U primjeru (x + 4) (x + 1) (x + 3), preostali je pojam (x + 3). Sastavite je s novom jednadžbom, imajući: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Pomnožite prvi broj u binomu sa sva tri broja u drugoj zagradi. Riječ je o raspodjeli pojmova. Prema tome, u jednadžbi (x + 3) (x + 5x + 4) morat ćete pomnožiti prvi x s tri dijela druge zagrade, "x", "5x" i "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Zapišite taj odgovor i spremite ga za kasnije.

4. 

   Pomnožite drugi broj u binomu sa sva tri broja u drugoj zagradi. Uzmi jednadžbu (x + 3) (x + 5x + 4). Sada, pomnožite drugi dio binoma sa sva tri dijela ostalih zagrada "x", "5x" i "4."
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Napišite ovaj odgovor blizu prvog.

5. 

   Zbrojite dva umnoška. Morate kombinirati odgovore iz prethodna dva koraka, jer oni čine dva dijela vašeg konačnog odgovora.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Pojednostavite jednadžbu da biste dobili konačni odgovor. Bilo koji "sličan" pojam ili pojmovi koji dijele istu varijablu i snagu (poput 5x i 3x) mogu se dodati kako bi odgovor bio jednostavniji.
   • 5x i 3x čine 8x
   • 4x i 15x čine 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Uvijek koristite distribuciju za rješavanje većih problema množenja. Budući da distribuciju pojmova možete koristiti za množenje jednadžbi bilo koje duljine, sada imate alate potrebne za rješavanje većih problema, poput (x + 1) (x + 2) (x + 3). Pomnožite dva binoma pomoću distribucije člana ili FOIL, a zatim pomoću distribucije termina pomnožite konačni binom s prva dva. U sljedećem primjeru koristimo FOIL (x + 1) (x + 2), a zatim distribuiramo pojmove s (x + 3) da bismo dobili konačni odgovor:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Pojednostavite odgovor:x + 6x + 11x + 6

Metoda 3 od 3: Kvadratura binoma

1. 

   Razumjeti kako organizirati "opće formule". Opće formule omogućuju vam jednostavno uklapanje brojeva umjesto da svaki put izračunate FOLIJU. Binomi koji su povišeni na drugu stepen (ili na kvadrat), kao što je (x + 2), ili na treću stepen, poput (4y + 12), lako se mogu uklopiti u već postojeću formulu, čineći razlučivanje bržim i lakše. Da bismo pronašli opću formulu, sve brojeve zamjenjujemo varijablama. Zatim, na kraju, možemo samo vratiti brojeve u odgovor. Počnite s jednadžbom (a + b), gdje:
   • The je varijabilni pojam (kao 4y - 1, 2x + 3 itd.). Ako nema broja, tada je a = 1, budući da je 1 * x = x.
   • B je konstanta koja se dodaje ili oduzima (poput x + 10, t - 12).

2. 

   Doznajte koji se binomi na kvadrat mogu prepisati. (a + b) može izgledati složenije od našeg prethodnog primjera, ali upamtite to kvadriranje broja samo ga množi samo po sebi. Tako možete prepisati jednadžbu kako bi izgledala bliže:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Upotrijebite metodu FOIL za rješavanje nove jednadžbe. Ako u ovoj jednadžbi koristimo FOIL, dobit ćemo opću formulu koja izgleda kao rješenje bilo kojeg binomnog množenja. Ne zaboravite da množenjem redoslijed čimbenika ne mijenja rezultat.
   • Prepiši kao (a + b) (a + b).
   • Prvi: a * a = a
   • Iznutra: b * a = ba
   • Izlaz: a * b = ab
   • Najnoviji: b * b = b.
   • Dodajte nove pojmove: a + ba + ab + b
   • Kombinirajte slične pojmove: a + 2ab + b
   • Napredna napomena: Svojstva množenja i dijeljenja ne rade za eksponente. (a + b) nije isto što i + b. Ovo je vrlo česta pogreška koju ljudi čine.

4. 

   Upotrijebite opću jednadžbu a + 2ab + b da biste riješili svoje probleme. Uzmi jednadžbu (x + 2). Umjesto da ponovno koristimo FOIL, prvi izraz možemo smjestiti u "a", a drugi pojam u "b":
   • Opća jednadžba: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Konačni odgovor: x + 4x + 4.
   • Uvijek možete provjeriti svoje izračune radeći FOIL u izvornoj jednadžbi, (x + 2) (x + 2). Uvijek ćete dobiti isti odgovor ako je izračun pravilno izvršen.
   • Ako se pojam oduzme, još uvijek ga je potrebno održati negativnim u općoj jednadžbi.

5. 

   Ne zaboravite ubaciti cijeli pojam u opću jednadžbu. S obzirom na binom (2x + 3), imajte na umu da je a = 2x, a ne samo a = 2. Kada imate složenije pojmove, potrebno je zapamtiti da su i 2 i x na kvadrat.
   • Opća jednadžba: a + 2ab + b
   • Zamijenite a i b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Podignite svaki pojam na quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • Pojednostavite odgovor: 4x + 14x + 9

Savjeti

• Kako binomi postaju veći, morat ćete naučiti složeniji teorem nazvan binomno širenje.