Sadržaj

• Koraci
• Pitanja i odgovori zajednice
• Savjeti

Ostali odjeljci

Tradicionalno, radikalni ili iracionalni broj ne može ostati u nazivniku (dnu) razlomka. Kada se u nazivniku ipak pojavi radikal, morate razlomak pomnožiti s pojmom ili skupom pojmova koji mogu ukloniti taj radikalni izraz. Iako upotreba kalkulatora čini racionaliziranje razlomaka pomalo starom, ova se tehnika još uvijek može testirati u nastavi.

Koraci

Metoda 1 od 4: Racionalizacija monomijalnog nazivnika

1. 

   Ispitaj razlomak. Razlomak je pravilno napisan kad u nazivniku nema radikala. Ako nazivnik sadrži kvadratni korijen ili drugi radikal, morate pomnožiti i gornji i donji dio brojem koji se može riješiti tog radikala. Imajte na umu da brojnik može sadržavati radikal, ali ne brinite o brojniku.
   • Vidimo da u nazivniku postoji a.

2. 

   
   
   Pomnožite brojnik i nazivnik s radikalom u nazivniku. Razlomak s monomskim pojmom u nazivniku najlakše je racionalizirati. I vrh i dno razlomka moraju se pomnožiti istim pojmom, jer ono što zapravo radite množite s 1.
   • Ako svoj problem unosite u kalkulator, ne zaboravite staviti zagrade oko svake jednadžbe kako bi ih odvojili.

3. 

   
   
   Pojednostavite po potrebi. Dovršite jednadžbu koju ste upravo dobili kako biste je spustili u najmanji oblik. U tom ćete slučaju otkazati zajednički faktor i u brojniku i u nazivniku (7).

Metoda 2 od 4: Racionalizacija binomnog nazivnika

1. Ispitaj razlomak. Ako vaš razlomak sadrži zbroj dvaju članaka u nazivniku, od kojih je barem jedan iracionalan, tada u njemu ne možete množiti razlomak u brojniku i nazivniku.
   • Da biste vidjeli zašto je to slučaj, napišite proizvoljni razlomak gdje su i iracionalni. Tada izraz sadrži a međusobni Ako je barem jedan od i iracionalan, tada će unakrsni pojam sadržavati radikal.
   • Pogledajmo kako to funkcionira na našem primjeru.
   • Kao što vidite, nikako se ne možemo riješiti značnika u ovom nazivu.

2. 

   
   
   Pomnoži razlomak s konjugatom nazivnika. Konjugat izraza je isti izraz s obrnutim predznakom. Na primjer, konjugat is
   • Zašto konjugat djeluje? Vraćajući se našem proizvoljnom razlomku množenjem konjugata u brojniku i nazivniku, rezultat je da nazivnik bude ovdje Ključno je da nema unakrsnih pojmova. Budući da su oba ova pojma na kvadrat, eliminirat će se svi kvadratni korijeni.

3. 

   Pojednostavite po potrebi. Smanjite razlomak na najjednostavniji oblik pronalaženjem zajedničkog faktora u brojniku i nazivniku. U ovom slučaju, 4 - 2 = 2, pomoću koje možete poništiti donji broj.

Metoda 3 od 4: Rad s uzajamnim odgovorima

1. 

   Ispitajte problem. Ako se od vas zatraži da napišete recipročno za skup pojmova koji sadrže radikal, morat ćete racionalizirati prije pojednostavljenja. Koristite metodu za monomske ili binomske nazivnike, ovisno o tome što se odnosi na problem.

2. 

   Napišite recipročno kako bi se obično činilo. Uzajamno se stvara kada obrnuti razlomak. Naš je izraz zapravo razlomak. Samo se dijeli s 1.

3. 

   Pomnožite s nečim čime se možete riješiti radikala na dnu. Zapamtite, zapravo množite s 1, pa morate pomnožiti i brojnik i nazivnik. Naš je primjer binom, pa pomnožite vrh i dno konjugatom.

4. 

   Pojednostavite po potrebi. Smanjite razlomak na najmanji i najmanji mogući broj brojeva dovršavanjem jednadžbe. U ovom primjeru 4 - 3 = 1, tako da možete zajedno ukloniti donji dio razlomka.
   • Neka vas ne odbaci činjenica da je uzajamnost konjugat. Ovo je samo slučajnost.

Metoda 4 od 4: Racionalizacija nazivnika s korijenom kocke

1. 

   Ispitaj razlomak. Također možete očekivati ​​da ćete se u određenom trenutku suočiti s korijenima kockica, iako su rjeđi. Ova se metoda također generalizira na korijene bilo kojeg indeksa.

2. 

   Prepiši nazivnik u smislu eksponenata. Pronaći izraz koji će racionalizirati nazivnik ovdje će biti malo drugačije, jer ne možemo jednostavno pomnožiti s radikalom.

3. 

   Pomnožite vrh i dno s nečim što čini eksponent u nazivniku 1. U našem slučaju imamo posla s korijenom kocke, pa pomnožite sa Zapamtite da eksponenti pretvaraju problem množenja u problem sabiranja svojstvom
   • To se može generalizirati na n-ti korijen u nazivniku. Ako imamo, pomnožimo vrh i dno sa Ovo će učiniti eksponent u nazivniku 1.

4. 

   Pojednostavite po potrebi.
   • Ako ga trebate napisati u radikalnom obliku, razlučite

Pitanja i odgovori zajednice

Kako mogu racionalizirati tri pojma?

Nešto poput 1 / (1 + root2 + root3)? Ako je to slučaj, grupirajte kao 1+ (korijen2 + korijen3) i pomnožite s "razlikom konjugiranih kvadrata" 1- (korijen2 + korijen3). To čini nazivnik -4 - korijen6, koji je i dalje iracionalan, ali se iz dva iracionalna pojma popravio u samo jedan. Zato ponovite isti trik množenjem s -4 + korijen6 i nazivnik je racionaliziran.

Što znači poanta na vašim slikama?

Ako pitate o točkama koje su postavljene između različitih razlomaka, to su znakovi množenja. Na primjer, na drugoj slici članka vidimo (7√3) / (2√7), zatim točku, pa (√7 / √7). To znači da pomnožimo prvi razlomak s drugim razlomkom (brojnik puta brojnik i nazivnik puta nazivnik), dajući nam (7√21) / 14, što pojednostavljuje na √21 / 2. (Usput, članak pokazuje neke druge točke koje nisu između razlomaka. To su samo "točke meta".)

Kako mogu racionalizirati nazivnik s korijenom kocke koji ima varijablu?

Ako se radi o binomnom izrazu, slijedite korake opisane u metodi 2.

Kako racionalizirati korijen kocke u nazivniku za pitanje poput 1 / (korijen kocke 5- korijen 3 kocke)?

Ovo je malo nezgodnije, ali može se učiniti. Pomnožite vrh i dno sa (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), a nazivnik pojednostavljuje na 2. Ovaj trik je analogan kvadratnom slučaju jer koristi razliku koeficijenta faktorizacije od 5-3, dok kvadratni koriste razliku od razgrađivanje kvadrata.

• 
  
  Kako mogu racionalizirati trinomski nazivnik? Odgovor

Savjeti