Sadržaj

• Koraci
• Savjeti

Rješavanje sustava jednadžbi zahtijeva pronalazak vrijednosti jedne ili više varijabli u više jednadžbi. Sustav jednadžbi možete riješiti zbrajanjem, oduzimanjem, množenjem ili zamjenom. Ako želite znati kako riješiti sustav jednadžbi, slijedite ove korake.

Koraci

Metoda 1 od 4: Rješavanje oduzimanjem

1. 

   Napiši jednu jednadžbu na drugu. Rješavanje sustava jednadžbi oduzimanjem idealno je kad vidite da oba računa imaju varijablu s istim koeficijentom i istim predznakom. Na primjer, ako obje jednadžbe imaju pozitivnu varijablu 2x, metodom oduzimanja možete pronaći vrijednost obje varijable.
   • Napiši jednu jednadžbu povrh druge poravnavanjem varijabli x i y i svih brojeva. Napiši znak minus izvan količine drugog sustava jednadžbi.
   • Primjer: ako imate dvije jednadžbe 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, tada morate prvu jednadžbu napisati iznad druge, sa znakom minus izvan druge veličine, pokazujući da ćete oduzeti svaki od pojmova u jednadžba.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Oduzmi slične pojmove. Sad kad ste poravnali dvije jednadžbe, sve što morate učiniti je oduzeti slične pojmove. Možete raditi ovaj pojam po pojam:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Riješite preostale uvjete. Čim eliminirate jednu od varijabli i dobijete pojam jednak 0 kada oduzmete varijable s istim koeficijentima, za preostalu varijablu morate riješiti regularnu jednadžbu. Iz jednadžbe možete ukloniti nulu, jer ona neće promijeniti ništa u vrijednosti.
   • 2y = 6.
   • Podijelite 2y i 6 sa 2 da biste pronašli y = 3.

4. 

   
   
   Zamijenite pojam natrag u jednu od jednadžbi kako biste pronašli vrijednost prvog člana. Sad kad znate da je y = 3, morate vratiti u jednu od izvornih jednadžbi i riješiti x. Nije važno koju ćete odabrati jer će odgovor biti isti. Ako jedna jednadžba izgleda složenije od druge, jednostavno je zamijenite najjednostavnijom.
   • Zamijeni y = 3 u jednadžbi 2x + 2y = 2 i riješi za x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Sustav jednadžbi riješili ste oduzimanjem. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Provjeri svoj odgovor. Da biste bili sigurni da ste ispravno riješili sustav jednadžbi, jednostavno možete zamijeniti svoja dva odgovora u obje jednadžbe kako biste bili sigurni da rade. Ovuda:
   • Zamijeni (-2, 3) umjesto (x, y) u jednadžbi 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Zamijeni (-2, 3) umjesto (x, y) u jednadžbi 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metoda 2 od 4: Riješite sabiranjem

1. 

   Napiši jednu jednadžbu na drugu. Rješavanje sustava jednadžbi zbrajanjem idealno je kad vidite da obje jednadžbe imaju varijablu s istim koeficijentom, ali s suprotnim predznacima. Na primjer, ako jedna jednadžba ima varijablu 3x, a druga ima varijablu -3x, tada je metoda zbrajanja idealna.
   • Napiši jednu jednadžbu povrh druge poravnavanjem varijabli x i y i svih brojeva. Napišite znak plus izvan veličine u drugoj jednadžbi.
   • Primjer: ako imate dvije jednadžbe 3x + 6y = 8 i ex - 6y = 4, tada morate prvu jednadžbu napisati na vrhu druge, sa znakom plus izvan količine druge jednadžbe, pokazujući da ćete svaku dodati članaka jednadžbe.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Dodajte slične pojmove. Sad kad ste poravnali dvije jednadžbe, sve što morate učiniti je zbrojiti slične pojmove. Možete dodati jednu po jednu:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Kada kombinirate sve uvjete, pronaći ćete svoj novi proizvod:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Riješite preostale uvjete. Čim eliminirate jednu od varijabli i dobijete pojam jednak 0 kada oduzmete varijable s istim koeficijentima, za preostalu varijablu morate riješiti regularnu jednadžbu. Iz jednadžbe možete ukloniti nulu, jer ona neće promijeniti ništa u vrijednosti.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Podijelite 4x i 12 sa 3 da biste pronašli x = 3.

4. 

   Zamijenite pojam natrag u jednadžbu da biste pronašli vrijednost prvog člana. Sad kad znate da je x = 3, to jednostavno trebate zamijeniti u jednoj od izvornih jednadžbi da biste riješili y. Nije važno koju ćete odabrati jer će odgovor biti isti. Ako jedna jednadžba izgleda složenije od druge, jednostavno je zamijenite najjednostavnijom.
   • Zamijenite x = 3 u jednadžbi x - 6y = 4 da biste riješili y.
   • 3 - 6 g = 4.
   • -6y = 1.
   • Podijelite -6y i 1 sa -6 da biste pronašli y = -1/6.
     • Sustav jednadžbi riješili ste sabiranjem. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Provjeri svoj odgovor. Da biste bili sigurni da ste ispravno riješili sustav jednadžbi, jednostavno možete zamijeniti svoja dva odgovora u obje jednadžbe kako biste bili sigurni da rade. Tako:
   • Zamijeni (3, -1/6) umjesto (x, y) u jednadžbi 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Zamijeni (3, -1/6) umjesto (x, y) u jednadžbi x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metoda 3 od 4: Riješi množenjem

1. 

   Napiši jednadžbe jednu na drugu. Napiši jednu jednadžbu povrh druge poravnavanjem varijabli x i y i svih brojeva. Kada koristite metodu množenja, niti jedna varijabla zasad neće imati koeficijente podudaranja.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Pomnožite jednu ili obje jednadžbe sve dok jedna od varijabli u oba pojma nema jednake koeficijente. Sada, pomnožite jednu ili obje jednadžbe brojem koji čini da jedna od varijabli ima isti koeficijent. U ovom slučaju možete drugu jednadžbu pomnožiti s 2 tako da varijabla -y postane -2y i jednaka prvom koeficijentu y. Evo kako to učiniti:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Zbroji ili oduzmi jednadžbe. Sada samo upotrijebite metodu zbrajanja ili oduzimanja u obje jednadžbe, na temelju koje će metoda ukloniti varijablu s istim koeficijentom. Budući da radite s 2y i -2y, morate koristiti metodu zbrajanja jer je 2y + -2y jednako 0. Ako ste radili s 2y i + 2y, tada biste koristili metodu oduzimanja. Evo kako koristiti metodu dodavanja za uklanjanje jedne od varijabli:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Riješi za preostali rok. Samo riješite problem i pronađite vrijednost pojma koju niste izbrisali. Ako je 7x = 14, tada je x = 2.

5. 

   Zamijenite pojam natrag u jednadžbu da biste pronašli vrijednost prvog člana. Zamijenite natrag u jednu od izvornih jednadžbi da biste je riješili za drugi pojam. Uzmi najjednostavniju jednadžbu za brže izvođenje.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Sustav jednadžbi riješili ste množenjem. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Provjeri svoj odgovor. Da biste provjerili svoj odgovor, zamijenite dvije vrijednosti koje ste pronašli u izvornim jednadžbama i provjerite jeste li dobili prave vrijednosti.
   • Zamijeni (2, 2) umjesto (x, y) u jednadžbi 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Zamijenite (2, 2) umjesto (x, y) u jednadžbi 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metoda 4 od 4: Rješavanje zamjenom

1. 

   Izolirajte varijablu. Metoda supstitucije idealna je kada je jedan od koeficijenata u jednoj od jednadžbi jednak jedinici. Dakle, sve što morate učiniti je izolirati jednostavnu varijablu koeficijenta na jednoj strani jednadžbe kako biste pronašli njezinu vrijednost.
   • Ako radite s jednadžbama 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, x možete izolirati u drugoj jednadžbi.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4 g.

2. 

   Vrijednost varijable koju ste izolirali vratite u drugu jednadžbu. Uzmite vrijednost pronađenu kada ste izolirali varijablu i zamijenite je umjesto varijable u jednadžbi kojom niste manipulirali. Nećete moći ništa riješiti ako vrijednost vratite natrag u jednadžbu kojom ste manipulirali. Evo kako to učiniti:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 g) + 3 g = 9.
   • 4 - 8 g + 3 g = 9.
   • 4 - 5 g = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Riješi za preostale varijable. Sad kad znate da je y = - 1, samo zamijenite ovu vrijednost u najjednostavnijoj jednadžbi kako biste pronašli vrijednost x. Tako:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Riješili ste sustav jednadžbi zamjenom. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Provjerite svoj rad. Da biste bili sigurni da ste ispravno riješili sustav jednadžbi, možete jednostavno zamijeniti vrijednosti pronađene u obje jednadžbe kako biste vidjeli je li rezultat točan:
   • Zamijeni (6, -1) umjesto (x, y) u jednadžbi 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Zamijeni (6, -1) umjesto (x, y) u jednadžbi x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Savjeti

• Trebali biste biti u mogućnosti riješiti bilo koji sustav linearnih jednadžbi metodama zbrajanja, oduzimanja, množenja ili supstitucije, ali jedna je metoda obično lakša, ovisno o jednadžbama.