Sadržaj

• Koraci
• Savjeti
• Upozorenja

Pojednostaviti kvadratni korijen nije tako teško kako zvuči. Za to samo trebate izračunati broj i uzeti korijene bilo kojeg savršenog kvadrata koji pronađete. Nakon što naučite napamet neke uobičajene savršene kvadrate i znate kako računati broj, na dobrom ste putu da pojednostavite kvadratni korijen.

Koraci

Metoda 1 od 3: Pojednostavljivanje kvadratnog korijena faktoringom

1. 

   Razumjeti faktoring. Cilj pojednostavljenja kvadratnog korijena je prepisati ga na jednostavan način za razumijevanje i upotrebu u matematičkim problemima. Faktoring razbija velik broj na dva ili više čimbenici manji, na primjer, pretvarajući 9 u 3 x 3. Čim otkrijemo te čimbenike, kvadratni korijen možemo prepisati u jednostavniji oblik, ponekad ga čak pretvarajući u normalan cijeli broj. Na primjer, √9 = √ (3x3) = 3. Slijedite korake u nastavku kako biste naučili kako izvoditi ovaj postupak sa složenijim kvadratnim korijenima.

2. 

   
   
   Podijeli s najmanjim mogućim prostim brojem. Ako je broj ispod kvadratnog korijena paran, podijelite ga s 2. Ako je neparan, pokušajte ga umjesto toga podijeliti s 3. Ako vam nijedna od ovih ne daje cijeli broj, prođite kroz taj popis testirajući ostale jednostavne brojeve dok ne dobijete cijeli broj. Samo trebate testirati proste brojeve, jer svi ostali imaju proste faktore. Na primjer, ne trebate testirati 4, jer je bilo koji broj djeljiv s 4 djeljiv i s 2, što ste već probali.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Prepiši kvadratni korijen kao problem množenja. Ostavite sve pod korijenom i obavezno uključite oba faktora. Na primjer, ako pokušavate pojednostaviti √98, slijedite gornji korak kako biste pronašli da je 98 ÷ 2 = 49, dakle 98 = 2 x 49. Prepišite "98" u izvorni kvadratni korijen koristeći ove podatke: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Ponovite s jednim od preostalih brojeva. Prije nego što uspijemo pojednostaviti korijen, nastavljamo s faktorom sve dok ga ne razbijemo na dva identična dijela. To ima smisla ako razmislite o tome što znači kvadratni korijen: izraz √ (2 x 2) znači "broj koji možete sami pomnožiti i koji je jednak 2 x 2." Očito je da je taj broj 2! Imajući taj cilj na umu, ponovimo gore navedene korake za naš primjer problema, √ (2 x 49):
   • 2 je već uračunat u maksimum (drugim riječima, jedan je od onih prostih brojeva s gornjeg popisa). Zanemarimo to zasad i umjesto toga pokušajmo podijeliti 49.
   • 49 se ne može podijeliti jednako s 2, 3 ili 5. To možete testirati kalkulatorom ili dijeljenjem. Budući da ovi brojevi ne daju cjelovite rezultate, zanemarimo ih i nastavimo pokušavati.
   • 49 on može podijelite ravnomjerno sa 7. 49 ÷ 7 = 7, dakle 49 = 7 x 7.
   • Prepiši problem: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Pojednostavljenje dovršite tako da "izvadite" cijeli broj. Kad problem podijelite na dva identična čimbenika, možete ga pretvoriti u zajednički cijeli broj izvan kvadratnog korijena. Ostavite sve ostale čimbenike u sebi. Na primjer, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Čak i ako je moguće nastaviti s faktoringom, ne morate, nakon što nađete dva identična čimbenika. Na primjer, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ako bismo nastavili s faktoringom, na kraju bismo dobili isti odgovor, ali obavljajući veći posao.√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Pomnožite cijele brojeve ako ih ima više. Za neke velike kvadratne korijene možete pojednostaviti više puta. Ako se to dogodi, pomnožite cijele brojeve da biste došli do konačnog problema. Evo primjera:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, ali to se još uvijek može pojednostaviti.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Napišite "ne može se pojednostaviti" ako ne postoje dva identična čimbenika. Neki su četvrtasti korijeni već u najjednostavnijem obliku. Ako nastavite računati sve dok svaki pojam ispod kvadratnog korijena ne bude prost broj (naveden u jednom od gore navedenih koraka) i ne postoje dva ista broja, ne možete ništa učiniti. Možda ste dobili trik pitanje! Na primjer, pokušajmo pojednostaviti √70:
   • 70 = 35 x 2, pa je √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, pa je √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Sva su tri broja prosta, pa ih se ne može uzeti u obzir. Osim toga, svi su različiti, pa nije moguće "ukloniti" cijeli broj. √70 se ne može pojednostaviti.

Metoda 2 od 3: Poznavanje savršenih kvadrata

1. 

   Zapamtite neke savršene kvadrate. Kvadriranjem broja ili množenjem samog sebe stvara se savršeni kvadrat. Na primjer, 25 je savršeni kvadrat jer je 5 x 5 ili 5 jednako 25. Memorisanje barem prvih deset savršenih kvadrata može vam pomoći da brzo prepoznate i pojednostavite savršeni kvadratni korijen. Evo prvih 10 savršenih kvadrata:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Pronađite kvadratni korijen savršenog kvadrata. Ako prepoznate savršeni kvadrat ispod simbola kvadratnog korijena, odmah ga možete učiniti svojim kvadratnim korijenom i riješiti se radikalnog simbola (√). Na primjer, ako vidite broj 25 ispod simbola kvadratnog korijena, već znate da je odgovor 5 jer je 25 savršen kvadrat. Evo istog popisa gore, ovaj put od kvadratnog korijena do odgovora:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Broje brojeve na savršene kvadrate. Koristite savršene kvadrate kako biste vam pomogli kad slijedite metodu faktoringa prilikom pojednostavljivanja kvadratnih korijena. Ako primijetite bilo koji način da dobijete savršeni kvadrat, to vam može uštedjeti vrijeme i trud. Evo nekoliko savjeta:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ako posljednje dvije znamenke broja završavaju s 25, 50 ili 75, uvijek možete dobiti 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ako posljednje dvije znamenke završavaju s 00, uvijek možete dobiti 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Prepoznavanje višekratnika od 9 često je korisno. Evo trika za ovo: ako, prilikom dodavanja svi znamenke broja, rezultat je 9, tako da će 9 uvijek biti faktor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Ovdje nema posebnog trika, ali obično je lako provjeriti je li mali broj djeljiv sa 4. Sjetite se toga kad tražite čimbenike.

4. 

   Izbrojimo broj s više nego savršenim kvadratom. Ako čimbenici broja sadrže više od jednog savršenog kvadrata, pomaknite ih sve iz radikalnog simbola. Ako tijekom postupka pojednostavljenja pronađete nekoliko savršenih kvadrata, pomaknite sve njihove kvadratne korijene iz simbola and i pomnožite ih. Na primjer, pojednostavnimo √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metoda 3 od 3: Poznavanje terminologije

1. 

   Znajte da je radikalni simbol (√) simbol kvadratnog korijena. Na primjer, u problemu √25, "√" je simbol radikala.

2. 

   Znajte da je radikal broj unutar simbola radikala. Morate pronaći kvadratni korijen tog broja. Na primjer, u problemu √25, "25" je korijen.

3. 

   Znajte da je koeficijent broj izvan radikalnog simbola. To je broj kojim se množi kvadratni korijen; nalazi se lijevo od simbola √. Na primjer, u problemu 7√2, "7" je koeficijent.

4. 

   Znajte da je faktor broj koji ravnomjerno dijeli drugog, ne ostavljajući ostatak. Na primjer, 2 je faktor 8 jer je 8 ÷ 4 = 2, ali 3 nije faktor 8 jer 8 ÷ 3 ne rezultira cijelim brojem. Kao drugi primjer: 5 je faktor 25 jer je 5 x 5 = 25.

5. 

   Shvatite što znači pojednostaviti kvadratni korijen. To samo znači uklanjanje i uklanjanje svih savršenih kvadrata iz korijena, premještanje lijevo od simbola matičnjaka i ostavljanje drugog čimbenika unutar simbola. Ako je broj savršen kvadrat, radikalni simbol će nestati nakon što napišete korijen. Na primjer, √98 se može pojednostaviti na 7√2.

Savjeti

• Jedan od načina za pronalaženje savršenih kvadratnih korijena koji utječu na broj je pregledavanje popisa savršenih kvadrata, počevši od sljedećeg najmanjeg broja u usporedbi s vašim korijenom. Na primjer, kada tražite savršen kvadrat koji stane u 27, možete započeti s 25 i pomaknuti se prema dolje na 16, zaustavljajući se u 9, kad ustanovite da je to faktor 27.

Upozorenja

• Pojednostavljivanje nije isto što i vrednovanje. Ni u jednom trenutku ovog postupka ne biste trebali dobiti broj s decimalnom zarezom!
• Kalkulatori mogu biti korisni za velike brojeve, ali što više vježbate sami, to će vam biti lakše.