Sadržaj

• koraci
• Savjet
• Upozorenja
• Potrebni materijali

Prije računala i kalkulatora, vrijednost logaritma broja je izračunata pomoću logaritamskih tablica. Danas se ove tablice još uvijek mogu brzo izračunati logaritme ili množiti velike brojeve. Da biste to učinili, samo ih naučite koristiti; Slijedite korake u nastavku kako biste saznali kako.

koraci

Metoda 1 od 3: Naučite čitati ploču logaritma

1. 

   Shvatite što je logaritam. 10 je jednako 100. 10 je jednako 1000. Izlošci 2 i 3 su decimalni logaritmi (ili uobičajeni logaritmi) od 100 i 1000. Općenito, izraz a = c može se prepisati kao dnevnikc = b, Stoga je reći „deset kvadrata jednak sto“ isto je kao i reći „logaritam u bazi deset od sto jednak je dva“. Uobičajene tablice logaritma temelje se na 10, pa vrijedi vrijednost uvijek će biti jednak 10.
   • Kada množite dvije snage zajedno, dodajte njihove eksponente. Na primjer: 10 * 10 = 10 = 10 ili 100 * 1000 = 100000.
   • Prirodni logaritam (zastupljen s "ln") osnovni je logaritam i, Gdje i približno je jednaka 2,718, Taj se broj koristi u nekoliko područja matematike i fizike. Prirodne ploče s logaritamom trebaju se koristiti na isti način kao i uobičajeni logaritmi.

2. 

   
   
   Prepoznajte karakteristike vašeg logaritmiranja. Broj 15 je između 10 (10) i 100 (10), pa je njegov logaritam između 1 i 2. 150 je između 100 (10) i 1000 (10), tako da je njegov logaritam između 2 i 3. Dio decimalna (tj. ona koja dolazi nakon zareza) vrijednosti logaritma naziva se kazaljka; ovo je dio dobiven pomoću tablice logaritma. Naziva se čitav dio (to jest onaj koji dolazi prije zareza) svojstvo, U prvom primjeru karakteristika je jednaka 1; u drugom primjeru je jednak 2.

3. 

   
   
   Pronađite odgovarajući redak u prvom stupcu na ploči. U ovom ćete stupcu pronaći prve dvije znamenke (ili, u većim tablicama, prve tri znamenke) logaritmiranja, odnosno broj iz kojeg želite odrediti logaritam. Ako na tablici decimalnih logaritama tražite vrijednost logaritma 15,27, idite na redni broj 15. Ako tražite vrijednost logaritma 2,57, idite na redni broj 25.
   • Brojevi u ovom retku ponekad su popraćeni zarezom koji cijeli dio odvaja od decimalnog dijela; da biste odredili zapisnik 2,57, primjerice, trebali biste koristiti redak 2,5 umjesto retka 25. Zanemarite zarez; to neće utjecati na vaš odgovor.
   • Također zanemarite zarez logaritmiranja. Mantisa logaritma iz 1.527. ista je kao i logaritam 152.7.

4. 

   
   
   Pomičite prst udesno od linije iz prethodnog koraka i pronađite odgovarajući stupac. Ovaj će stupac biti onaj koji je označen sljedećom znamenkom logaritamskog broja. Na primjer, da biste odredili vrijednost logaritma od 15,27 na ploči, prvo potražite redak broj 15. Zatim prstom povucite udesno uzduž te linije dok ne pronađete broj stupca 2. Pronaći ćete broj 1818 na sastanku crte i kolone. Zabilježite ovu vrijednost.

5. 

   Ako vaša ploča logaritma ima ploču prosječne razlike, morat ćete odrediti još jednu vrijednost: kliznite prstom prema stupcu koji je označen sljedećom znamenkom u dnevniku. U našem primjeru taj broj bi bio 7. Vaš prst trebao bi biti u liniji 15 i u stupcu 2; povucite ga sada do retka 15 i označite razliku stupca 7. Trebali biste pronaći vrijednost 20, Zabilježite ovu vrijednost.

6. 

   Dodajte vrijednosti pronađene u posljednja dva koraka. Za broj 15,27 pronaći ćete vrijednost 1818 + 20 = 1838, Ovo je mantisa dnevnika od 15,27.

7. 

   Uskladi značajku. Budući da je broj 15 između 10 i 100 (10 i 10), vrijednost logaritma 15 mora biti između 1 i 2 (to jest, 1 zarez nešto). Dakle, karakteristika je 1. Kombinirajte karakteristiku s mantisom da biste dobili svoj konačni odgovor. Dakle, vrijednost log će biti 15,27 1,1838.

Metoda 2 od 3: Naučite kako izračunati anti-logaritam

1. 

   Shvatite tablicu anti-logaritmi. Upotrijebite ovu vrstu tablice kada imate vrijednost logaritma broja, a ne samog broja. U formuli 10 = x, n predstavlja logaritam u bazi deset od x, Ako imate vrijednost xizračunati n pomoću tablice logaritma. Ako imate vrijednost nizračunati x pomoću tablice protiv dnevnika.
   • Anti-logaritam se također naziva inverznim logaritamom.

2. 

   Zapišite karakteristiku. Ovo je broj koji dolazi prije zareza. U 2.8699 značajka je 2. Psihički uklonite tu značajku iz broja na kojem radite i zapišite je kako ne biste zaboravili (bit će važno kasnije).

3. 

   Pronađite liniju koja odgovara prvom dijelu mantisse. U 2.8699 je mantissa, 8699. Većina anti-logaritamskih tablica (kao i logaritamske tablice) prikazuju prve dvije znamenke mantisse u prvom stupcu. Dakle, pomoću prsta potražite liniju u tom stupcu ,86.

4. 

   Kliznite prstom prema stupcu koji je na mantisi označen sljedećom znamenkom. Za 2.8699 povucite prst duž crte 86 dok se ne presijeca s stupcem 9. Trebali biste pronaći broj 7396, Zabilježite ovu vrijednost.

5. 

   Ako vaša anti-logaritamska ploča ima ploču srednje razlike, morat ćete potražiti još jednu vrijednost: kliznite prstom prema stupcu koji je označen sljedećom znamenkom mantise. Ne zaboravite držati prst u istoj liniji. U slučaju primjera, povucite prst do stupca 9. Trebali biste pronaći broj 15 kada redak 86 i stupac 9. udovolje toj vrijednosti.

6. 

   Dodajte vrijednosti pronađene u posljednja dva koraka. U našem primjeru te vrijednosti su 7396 i 15. Kada ih zbrojimo, dobivamo vrijednost 7411.

7. 

   Pomoću ove značajke možete znati gdje trebate postaviti zarez. Naša karakteristika vrijedi 2. To znači da vrijednost anti-logaritma mora biti između 10 i 10 (ili 100 i 1000). Da bi broj 7411 bio unutar ovog raspona, zarez se mora postaviti između treće i četvrte znamenke. Stoga će biti konačan odgovor 741,1.

Metoda 3 od 3: Pomnožite brojeve pomoću tablice logaritma

1. 

   Shvatite kako množiti brojeve iz njihovih logaritama. Znamo da je 10 * 100 = 1000. U pogledu snage (ili logaritama) imamo 10 * 10 = 10. Također znamo da je 1 + 2 = 3. Općenito, 10 * 10 = 10. Dakle, zbroj od logaritam dva broja jednak je logaritmu produkta tih brojeva. Dva broja (iz iste baze) možemo množiti dodavanjem vrijednosti njihovih moći.

2. 

   Odredite vrijednosti logaritama dva broja koja želite pomnožiti. Upotrijebite gore prikazanu metodu za pronalaženje logaritama. Na primjer, da pomnožite 15,27 puta 48,54, prvo odredite vrijednosti logaritama ova dva broja: pomoću logaritamske tablice pronaći ćete logaritam 15,27 jednak 1,1838 i logaritam 48,54 jednak 1,6861.

3. 

   Dodajte dva logaritma iz prethodnog koraka kako biste postigli vrijednost logaritma otopine. U ovom primjeru dodamo 1.1838 + 1.6861 za dobivanje 2,8699, Ovo je vrijednost logaritma vašeg odgovora.

4. 

   Odredite anti-logaritam rezultata iz prethodnog koraka kako biste pronašli svoje konačno rješenje. Možete koristiti tablicu logaritma i potražiti broj najbliži mantisi vrijednosti dobivene u prethodnom koraku (, 8699). Međutim, najučinkovitija i najpouzdanija metoda je upotreba ploče protiv logaritma kao što je prethodno pokazano. U ovom primjeru dobit ćete konačan odgovor na broj 741,1.

Savjet

• Izračunajte na listu papira (ne psihički). Tijekom izračuna radit ćete s velikim i kompliciranim brojevima; ako pogriješite u postavljanju zareza ili rezultatu množenja, svi vaši sljedeći proračuni bit će pogrešni.
• Uvijek pažljivo pročitajte vrh stranice. Knjiga logaritamskih ploča ima u prosjeku 30 stranica; ako koristite pogrešnu stranicu, vaš konačni odgovor bit će također pogrešan.

Upozorenja

• Obratite pažnju da ne zamijenite crte na ploči logaritma. Zbog male veličine, možete miješati redove i stupce i na kraju dobiti netočan rezultat.
• Većina logaritamskih tablica su točne do tri do četiri znamenke. Ako primjerice pomoću kalkulatora izračunate antilogaritam 2.8699, dobit ćete vrijednost 741,2; Međutim, ako koristite tablicu logaritma, dobićete vrijednost 741.1. To je zbog zaokruživanja korištenog na pločama. Ako vam je potreban točniji odgovor, umjesto tablica logaritma koristite kalkulator ili neku drugu metodu.
• Iskoristite metode naučene u ovom članku na osnovi deset logaritamskih tablica. Uvijek provjerite je li broj obrađenih u osnovnom obliku deset (ili znanstvenoj notaciji).

Potrebni materijali

• Logaritamska ploča
• List papira