Sadržaj

• Koraci

Izračun standardne devijacije omogućuje vam znanje kako raspršiti datu seriju brojeva u vašem uzorku. Da biste znali standardno odstupanje za svoj uzorak ili skup podataka, morat ćete prethodno izvršiti neke izračune. Morat ćete pronaći srednju vrijednost i odstupanje u podacima prije nego što pronađete standardno odstupanje u skupu. Varijansa je mjera ekstremnih točaka vaših podataka oko dotičnog prosjeka, a standardno odstupanje naći će se kvadratnim korijenom ove varijance. Ovaj će vas članak naučiti kako pronaći srednju vrijednost, varijancu i standardno odstupanje.

Koraci

Metoda 1 od 3: Pronalaženje prosjeka

1. 

   Promatrajte svoj skup podataka. Ovo je važan korak u bilo kojoj vrsti statističkog izračuna, čak i ako je to jednostavna mjera, poput srednje vrijednosti ili medijana.
   • Otkrijte koliko je brojeva u vašem uzorku.
   • Razlikuju li se brojevi u vrlo širokom rasponu? Ili su njihove razlike male, kao u slučaju pukih decimalnih varijacija?
   • Saznajte o kojoj se vrsti podataka radi u uzorku. Što predstavljaju vaši brojevi uzoraka? To mogu biti rezultati ispitivanja, očitanja otkucaja srca, visina, težina itd.
   • Na primjer, skup rezultata testova može se sastojati od vrijednosti 10, 8, 10, 8, 8 i 4.

2. 

   
   
   Prikupite sve podatke. Za izračun prosjeka trebat će vam svi brojevi u uzorku.
   • Prosjek je prosječna vrijednost svih podataka.
   • Izračunava se dodavanjem brojeva u uzorku, a zatim dijeljenjem rezultata s brojem brojeva u njemu (n).
   • U uzorku ocjena (10, 8, 10, 8, 8, 4) nalazi se šest brojeva u uzorku. Prema tome, n = 6.

3. 

   
   
   Zbrojite brojeve uzoraka. Ovo je prvi dio izračuna matematičkog prosjeka.
   • Na primjer, upotrijebite skup bilješki: 10, 8, 10, 8, 8 i 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. To je zbroj svih brojeva prisutnih u skupu podataka (uzorak).
   • Da biste provjerili odgovor, dodajte brojeve drugi put.

4. 

   
   
   Podijelite zbroj s brojem brojeva u vašem uzorku (n). Ovaj će izračun rezultirati prosjekom podataka.
   • U uzorku ocjena (10, 8, 10, 8, 8 i 4) nalazi se šest brojeva, tako da je n = 6.
   • Zbroj ocjena rezultirao je s 48. Na taj ćete način podijeliti 48 s n da biste znali koliki je prosjek.
   • 48/6 = 8.
   • Prosjek ocjena u uzorku jednak je 8.

Metoda 2 od 3: Pronalaženje varijance u vašem uzorku

1. 

   Pronađite varijansu. Varijansa je mjera koja predstavlja najekstremnije podatke u uzorku s obzirom na srednju vrijednost.
   • Ova će vrijednost ispravno prikazati distribuciju podataka.
   • Uzorci s malom varijancom imaju više aglutiniranih podataka oko srednje vrijednosti.
   • Uzorci s velikom varijancom imaju više raspršenih podataka oko srednje vrijednosti.
   • Varijansa se često koristi za usporedbu raspodjele između dva skupa podataka.

2. 

   Oduzmite prosjek od svakog broja u uzorku. To će pružiti vrijednost koja predstavlja koliko se svaka podatkovna točka razlikuje od prosjeka.
   • Na primjer, u našem uzorku ocjena (10, 8, 10, 8, 8 i 4), matematička sredina jednaka je 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 i 4 - 8 = -4.
   • Ponovite ovaj postupak ponovno i provjerite svaki odgovor. Vrlo je važno da su svi rezultati točni, jer će vam trebati u sljedećem koraku.

3. 

   Kvadrirajte sve brojeve za svako izvršeno oduzimanje. Svaka od ovih vrijednosti trebat će vam da biste pronašli odstupanje u uzorku.
   • Zapamtite: u našem uzorku oduzimamo srednju vrijednost (8) od svakog broja u uzorku (10, 8, 10, 8, 8 i 4) i imamo sljedeće: 2, 0, 2, 0, 0 i -4.
   • Za sljedeći izračun u otkrivanju varijance napravit ćete sljedeći izračun: 2, 0, 2, 0, 0 i (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
   • Provjerite svoje odgovore prije nego što prijeđete na sljedeći korak.

4. 

   Dodajte brojeve na kvadrat. Ta se vrijednost naziva zbrojem kvadrata.
   • U našem primjeru bilješki kvadrati su: 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
   • Zapamtite: u primjeru bilješki započinjemo oduzimanjem prosjeka svake bilješke i rezultiramo rezultirajućim vrijednostima: (10 - 8) + (8 - 8) + (10 - 2) + (8 - 8) + (8 - 8) + (4 - 8).
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Zbroj kvadrata jednak je 24.

5. 

   Podijelite zbroj kvadrata sa (n-1). Zapamtite: n predstavlja broj brojeva u vašem uzorku. Izvršenje ovog koraka donijet će vam odstupanje.
   • U našem uzorku ocjena (10, 8, 10, 8, 8 i 4) nalazi se 6 ocjena. Prema tome, n = 6.
   • n - 1 = 5.
   • Zapamtite: zbroj kvadrata za ovaj uzorak bio je jednak 24.
   • 24 / 5 = 4,8.
   • Stoga je varijansa prisutna u ovom uzorku jednaka 4,8.

Metoda 3 od 3: Izračunavanje standardne devijacije

1. 

   Pronađite vrijednost vaše varijance. Trebat će vam za pronalaženje standardne devijacije za vaš uzorak.
   • Zapamtite: varijanca predstavlja disperziju vaših točaka podataka s obzirom na matematički prosjek.
   • Standardno odstupanje sastoji se od slične vrijednosti koja predstavlja koliko su podaci raspodijeljeni u vašem uzorku.
   • U našim primjerima bilješki varijanca je jednaka 4,8.

2. 

   Dobijte kvadratni korijen varijance. Ova vrijednost je standardno odstupanje.
   • Tipično, najmanje 68% svih uzoraka spada u standardno odstupanje od srednje vrijednosti.
   • Zapamtite: u našem uzorku ocjena varijanca je jednaka 4,8.
   • √4,8 = 2,19. Stoga je standardno odstupanje u našem uzorku jednako 2,19.
   • 5 od 6 (83%) vrijednosti u našem uzorku ocjena (10, 8, 10, 8, 8 i 4) unutar su standardne devijacije (2,19) od srednje vrijednosti (8).

3. 

   Ponovno pronađite srednju vrijednost, varijancu i standardnu ​​devijaciju. To će vam omogućiti provjeru rezultata.
   • Nije važno izvršavate li izračune ručno ili kalkulatorom, važno je zapisati sve korake vašeg problema.
   • Ako u drugom pokušaju dobijete drugačiji rezultat, provjerite izračune.
   • Ako ne možete otkriti gdje ste pogriješili, pokrenite ponovno treći put i usporedite rezolucije.