Sadržaj

• koraci
• Savjet
• Upozorenja

Izlaganje (ili potencija) je operacija koja se pojednostavljuje množenje broja. Na primjer, umjesto pisanja, možemo koristiti samo. To će biti objašnjeno u nastavku u odjeljku "Osnovne operacije s ovlastima". Izlaganje omogućuje vam da na jednostavniji način napišete duge ili složene izraze ili jednadžbe. Učenjem sljedećih pravila možete jednostavno dodavati i oduzimati ovlasti za pojednostavljenje rješavanja matematičkih problema (na primjer :). Pažnja: da biste naučili riješiti eksponencijalne jednadžbe, odnosno jednadžbe u kojima se nepoznata vrijednost pojavljuje u eksponentu (na primjer,), kliknite ovdje.

koraci

Metoda 1 od 3: Osnovne operacije napajanja

1. 

   Naučite ispravan rječnik za probleme izlaganja. Svaka snaga, na primjer, ima dva dijela. Donji broj (2 u ovom primjeru) se zove baza, Superscript broj s desne strane (3 u ovom primjeru) se zove eksponent ili vlast, Moć možemo čitati kao dva do tri ili dvojica podignuta u treću silu.
   • Ako se broj podigne na drugu snagu, kao što je, kažemo, podiže se kvadrat (u primjeru čitamo pet kvadrata).
   • Ako se broj podigne na treću snagu, kao što je, mi kažemo, podiže se u kubu (u primjeru čitamo deset kockica).
   • Ako broj nema eksponent, kao što je jednostavna 4, kažemo da je postavljen na prva snaga i možemo ga prepisati kao.
   • Ako je eksponent 0 i jedan nebrojni broj je uzdignut na nulta eksponenta, kažemo da je snaga jednaka, npr. ili Da biste saznali više, posjetite odjeljak "Savjeti".

2. 

   
   
   Pomnožite bazu više puta po sebi onoliko puta koliko pokazuje eksponent. Ako morate ručno izračunati vrijednost neke snage, prvo je napišite kao problem množenja. Baza se mora umnožiti nekoliko puta jednaka eksponentu. Dakle, da biste izračunali vrijednost, morate osnovicu pomnožiti tri puta četiri puta zaredom, tj. Pogledajte još nekoliko primjera:
   • Deset kockica

3. 

   
   
   Riješite izraz. Pomnožite prva dva broja kako biste dobili rezultat proizvoda. Na primjer, da biste izračunali, počeli biste s. Ovaj izraz može se činiti zastrašujući, ali sve što trebate učiniti da ga riješite je da ga napravite jedan korak u isto vrijeme. Prvo pomnožite prve dvije četvorke. Zatim zamijenite ove dvije četvorke s rezultatom množenja, kao što je prikazano u niže rezoluciji:

4. 

   
   
   Pomnožite proizvod prvog para (u ovom primjeru 16) s sljedećim brojem. Nastavite množiti brojeve kako bi snaga "rasla". Vratimo se našem primjeru, sljedeći korak bi bio da pomnožimo 16 sa sljedeća 4, kao što je prikazano u niže rezoluciji:
   • Kao što je prikazano, morate nastaviti množiti bazu na proizvod svakog prvog para brojeva dok ne dođete do konačnog rezultata. Drugim riječima, prva dva broja u nizu morate pomnožiti, a zatim produkt množiti sa sljedećim brojem. To vrijedi za bilo koju moć. Kada završite naš primjer, dobit ćete rezultat.

5. 

   Riješite još nekoliko primjera (pomoću kalkulatora provjerite odgovore).

6. 

   Upotrijebite tipku "exp", "" ili "^" na kalkulatoru kako biste odredili vrijednost snage. Gotovo je nemoguće izračunati veće snage, poput, ručno. Međutim, za kalkulator to je jednostavan zadatak. Gumb je obično jasno označen. Da biste koristili ovu funkciju na kalkulatoru Windows 7, prebacite se na način znanstvenog kalkulatora: kliknite na izbornik "Pogled", a zatim odaberite "Znanstveno". Da biste se vratili u standardni način rada kalkulatora, ponovo kliknite "View" i odaberite "Standard".
   • Odgovor potvrdite pomoću ankete Google, Upotrijebite gumb "^" na tipkovnici računala, tableta ili mobitel pametni telefon upisati eksponencijalni izraz u traku za pretraživanje. Google odmah će vam odgovoriti i predložiti slične ovlasti za istraživanje.

Metoda 2 od 3: Dodavanje, oduzimanje i množenje moći

1. 

   Dodavanje ili oduzimanje moći iste baze i iste eksponenta. Ako su osnove i eksponenti moći isti, tada možemo pojednostaviti pojmove sabiranja i pretvoriti ih u jednostavno množenje. Važno je zapamtiti da je isto što i jest, "1 ovog plus 1 ovog = 2 ovoga" (bez obzira na to "to" je). Dodajte broj sličnih pojmova (jednaka baza i eksponent) i rezultat ove svote pomnožite s eksponencijalnim izrazom. U našem primjeru trebate samo izračunati vrijednost snage i rezultat pomnožiti s dva. Zapamtite: množenje je samo način da se napiše dodatak, poput. Pogledajte još nekoliko primjera:

2. 

   Kada množite snage iste baze, dodajte eksponente. Množenjem dvije moći iste baze, kao što, možemo to pojednostaviti ponavljanjem baze i dodavanjem dva eksponenta. Dakle, zaključujemo to. Ako je ovo obrazloženje zbunjujuće, jednostavno razložite pojmove množenja da biste shvatili kako to funkcionira:
   • Kako je to jednostavno isti broj koji se množi sam po sebi, možemo izraz reorganizirati na sljedeći način:

3. 

   Na primjer, kad podižete snagu na drugi eksponent, pomnožite eksponente. Snaga podignuta na drugi eksponent jednaka je bazi te snage podignute na proizvod dvaju eksponenata. Dakle, zaključujemo to. Ako smatrate da je obrazloženje zbunjujuće, samo analizirajte što simboli zaista znače. Izraz predstavlja da se snaga umnožava 5 puta, kao što vidimo niže:
   • Kako su osnove iste, možemo dodati njihove sastojke:

4. 

   Pretvorite snagu s negativnim eksponentom u djelić (ili uzajamni broj). Ne morate znati što su recipročni brojevi. Bilo koji broj uzdignut na negativan eksponent, kao što je, jednak je obrnuto onom broju podignutom istoj eksponenti, ali s suprotnim znakom. Dakle, zaključujemo da naš primjer možemo prepisati kao frakciju. Pogledajte još nekoliko primjera:

5. 

   Kada dijelite dvije moći iste baze, oduzmite eksponente. Podjela je obrnuto množenje, i premda se te dvije operacije ne rješavaju uvijek suprotno, u kojem će slučaju biti. Podjela dviju jednakih baznih sila, poput, jednaka je visokoj bazi s razlikom gornjeg eksponenta od donjeg eksponenta. Dakle, zaključujemo to, ili jednostavno 16.
   • Niže ćemo vidjeti da se bilo koja snaga koja je dio frakcije može prepisati kao. Negativni eksponenti stvaraju frakcije.

6. 

   Riješite još nekoliko problema kako biste vježbali operacije s eksponencijalnim brojevima. Problemi u nastavku pokrivaju sve dosad prikazane operacije. Da biste pogledali odgovor, jednostavno označite problematičnu liniju kursorom Miš.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Zapamtite: svaki broj koji nema snagu ima eksponent 1
   • =
   • =

Metoda 3 od 3: Snaga s frakcijskom eksponentom

1. 

   Pretvorite snagu s frakcijskom eksponentom, poput, u korijen. Potencija je upravo korijen. To djeluje na isti način za bilo koji frakcijski eksponent, bez obzira na nazivnik frakcije; prema tome, bio bi isti kao i četvrti korijen x, tj.
   • Radikacija je obrnuta operacija eksponencijacije. Na primjer, ako podignete korijen do četvrte snage, rezultat bi jednostavno bio. Dakle, bit će isto kao. Još jedan primjer: ako, onda. Stoga,.

2. 

   Pretvorite brojnik u eksponent radikala. Moć vam se čini kompliciranijom, ali samo se sjetite kako pomnožiti eksponente moći. Pretvorite bazu snage u korijen korijena (poput normalnog udjela), a brojnik frakcije u eksponent korijena. Ako vam je teško zapamtiti ovo, samo se morate sjetiti da je točno isto kao. Na primjer:
   • =

3. 

   Normalno dodajte, oduzmite i množite snage pomoću frakcijskih eksponenata. Mnogo je jednostavnije dodavanje i oduzimanje moći prije izračuna ili pretvaranja u korijene. Ako su osnove i eksponenti snage isti, možete ih normalno dodati i oduzeti. Ako su osnove sila iste, možete ih normalno množiti i dijeliti, sve dok znate kako dodavati i oduzimati ulomke. Pogledajte primjere:

4. 

   Pretvorite složene korijene u frakcijske moći eksponenta da biste olakšali rješavanje. Vidjeli ste kako se snaga frakcijskog eksponenta može jednostavno transformirati u korijen. Međutim, važno je napomenuti da se ovaj postupak može preokrenuti. Uzmite izraz. Na prvi pogled čini se da je problem nemoguće riješiti; međutim, korijen u prvom roku može se lako pretvoriti u djelić, što vam omogućuje da problem riješite na sljedeći način:

Savjet

• "Pojednostavljivanje" matematike znači "izvođenje potrebnih matematičkih operacija kako bi se došlo do najjednostavnijeg oblika uključenih izraza".
• Većina kalkulatora ima gumb koji morate pritisnuti da biste dodali eksponent nakon ulaska u bazu. Često je označeno s ^ ili x ^ y.
• 1 je identitetski element eksponencije. To znači da je bilo koji stvarni broj podignut na 1 (to jest, prva snaga) jednak samome sebi, kao na primjer. Isto tako, 1 je element identiteta množenja (1 se koristi kao množitelj, slično) i dijeljenja (1 se koristi kao djelitelj, slično).
• Nulta baza podignuta na nulti eksponent, to jest 0, ima nedefiniranu vrijednost. Računala i kalkulatori vratit će poruku pogreške. Na primjer, važno je zapamtiti da je svaki stvarni broj, osim nule, podignut na 0, uvijek jednak, primjerice, 1
• U naprednoj algebri za imaginarne brojeve,,, gdje je kontinuirana iracionalna konstanta koja vrijedi približno 2.71828 ..., i proizvoljna je konstanta. Dokaz za ovu vezu nalazimo u većini matematičkih knjiga višeg nivoa.

Upozorenja

• Povećanje vrijednosti eksponenta uzrokuje vrlo brzo povećanje veličine snage, tako da, čak i ako se odgovor čini netočnim, doista može biti tačan. To možete provjeriti graficiranjem bilo koje eksponencijalne funkcije (na primjer, 2) ako x ima raspon vrijednosti.